Paradoksus var atrast visur, sākot no ekoloģijas līdz ģeometrijai un no loģikas līdz ķīmijai. Pat dators, kurā lasāt rakstu, ir pilns ar paradoksiem. Šeit ir desmit dažu diezgan aizraujošu paradoksu skaidrojumi. Daži no viņiem ir tik dīvaini, ka mēs vienkārši nevaram pilnībā saprast, kas tam ir jēga.
1. Banach-Tarski paradokss
Iedomājieties, ka jūs rokās turat bumbu. Tagad iedomājieties, ka jūs sākat saplēst šo bumbiņu gabalos, un gabali var būt jebkuras formas, kas jums patīk. Tad salieciet gabalus kopā tā, lai vienas vietā iegūtu divas bumbiņas. Cik lielas būs šīs bumbiņas, salīdzinot ar oriģinālo bumbiņu?
Saskaņā ar noteikto teoriju, abas iegūtās bumbiņas būs tāda paša izmēra un formas kā sākotnējā bumba. Turklāt, ja ņemam vērā, ka bumbiņām šajā gadījumā ir atšķirīgs tilpums, tad jebkuru no bumbiņām var pārveidot atbilstoši otrai. Tas ļauj secināt, ka zirni var sadalīt bumbiņās, kas ir lielākas par Sauli.
Paradoksa viltība ir tā, ka jūs varat sadalīt bumbiņas jebkuras formas gabalos. Praksē to nevar izdarīt - materiāla uzbūve un, visbeidzot, atomu lielums uzliek dažus ierobežojumus.
Lai būtu patiesi iespējams salauzt bumbiņu sev tīkamā veidā, tajā jābūt bezgalīgam skaitam pieejamo nulles dimensijas punktu. Tad šādu punktu bumba būs bezgalīgi blīva, un, to salaužot, gabalu formas var izrādīties tik sarežģītas, ka tām nebūs noteikta tilpuma. Un jūs varat savākt šos gabalus, no kuriem katrs satur bezgalīgu punktu skaitu, jaunā jebkura izmēra bumbiņā. Jaunā bumba joprojām sastāv no bezgalīgiem punktiem, un abas bumbiņas būs vienlīdz bezgalīgi blīvas.
Reklāmas video:
Ja mēģināsit ideju īstenot, tad nekas nedarbosies. Bet viss strādā lieliski, strādājot ar matemātiskajām sfērām - bezgalīgi dalāmiem skaitļu kopumiem trīsdimensiju telpā. Atrisināto paradoksu sauc par Banhaka-Tarski teorēmu, un tam ir milzīga loma matemātiskās kopas teorijā.
2. Peto paradokss
Acīmredzot, vaļi ir daudz lielāki nekā mēs, kas nozīmē, ka viņu ķermenī ir daudz vairāk šūnu. Un katra ķermeņa šūna teorētiski var kļūt ļaundabīga. Tāpēc vaļiem ir daudz lielāka iespēja saslimt ar vēzi nekā cilvēkiem, vai ne?
Ne šādā veidā. Oksfordas profesora Ričarda Peto vārdā nosauktais Peto paradokss apgalvo, ka starp dzīvnieku lielumu un vēzi nav korelācijas. Cilvēkiem un vaļiem ir līdzīgas iespējas saslimt ar vēzi, taču daudz biežāk sastopamas sīku peļu šķirnes.
Daži biologi uzskata, ka korelācijas trūkums Peto paradoksā ir izskaidrojams ar to, ka lielāki dzīvnieki labāk pretoties audzējiem: mehānisms darbojas tā, lai dalīšanās procesā novērstu šūnu mutāciju.
3. Mūsdienu problēma
Lai kaut kas fiziski pastāvētu, tam kādu laiku jābūt klāt mūsu pasaulē. Nevar būt objekts bez garuma, platuma un augstuma, un nevar būt arī objekts bez "ilguma" - "tūlītējs" objekts, tas ir, tāds, kas neeksistē vismaz kādu laiku, vispār neeksistē.
Saskaņā ar vispārējo nihilismu pagātne un nākotne neaizņem laiku tagadnē. Turklāt nav iespējams aprēķināt ilgumu, ko mēs saucam par “pašreizējo laiku”: jebkuru laika daudzumu, ko jūs saucat par “pašreizējo laiku”, var sadalīt daļās - pagātnē, tagadnē un nākotnē.
Ja tagadne ilgst, teiksim, sekundi, tad šo otro var sadalīt trīs daļās: pirmā daļa būs pagātne, otrā - tagadne, trešā - nākotne. Trešās sekundes daļu, ko mēs tagad saucam par tagadni, var arī sadalīt trīs daļās. Jums, iespējams, jau radās ideja - jūs varat turpināt šādi rīkoties bezgalīgi.
Tādējādi tagadne patiesībā neeksistē, jo tā neizmanto laiku. Universālais nihilisms izmanto šo argumentu, lai pierādītu, ka vispār nekas neeksistē.
4. Moravecas paradokss
Risinot problēmas, kurām nepieciešama pārdomāta argumentācija, cilvēkiem ir grūtības. No otras puses, motoriskās un maņu pamatfunkcijas, piemēram, staigāšana, nemaz nav grūtas.
Bet, ja mēs runājam par datoriem, notiek tieši pretēji: datoriem ir ļoti viegli atrisināt vissarežģītākās loģiskās problēmas, piemēram, šaha stratēģijas izstrādi, taču datoru ir daudz grūtāk ieprogrammēt tā, lai tas varētu staigāt vai reproducēt cilvēka runu. Šī atšķirība starp dabisko un mākslīgo intelektu ir pazīstama kā Moravec paradokss.
Kārnegi Melona universitātes Robotikas katedras pētnieks Hanss Moraveks šo novērojumu skaidro ar ideju par mūsu pašu smadzeņu reverso inženieriju. Reversā inženierija ir visgrūtākā, veicot uzdevumus, kurus cilvēki veic neapzināti, piemēram, motora funkcijas.
Tā kā abstraktā domāšana kļuva par cilvēka uzvedības sastāvdaļu mazāk nekā pirms 100 000 gadiem, mūsu spēja risināt abstraktas problēmas ir apzināta. Tādējādi mums ir daudz vieglāk izveidot tehnoloģiju, kas līdzinās šai uzvedībai. No otras puses, mēs neizprotam tādas darbības kā staigāšana vai runāšana, tāpēc mums ir grūtāk iegūt mākslīgo intelektu, lai izdarītu to pašu.
5. Benforda likums
Kāda ir iespējamība, ka izlases numurs sāksies ar skaitli "1"? Vai no skaitļa "3"? Vai ar "7"? Ja esat nedaudz pazīstams ar varbūtības teoriju, varat pieņemt, ka varbūtība ir viena no deviņām jeb aptuveni 11%.
Apskatot reālos skaitļus, jūs pamanīsit, ka "9" ir daudz retāk sastopams nekā 11% laika. Ir arī daudz mazāk ciparu, nekā gaidīts, sākot ar "8", bet milzīgi 30% no cipariem sākas ar ciparu "1". Šī paradoksālā aina izpaužas visdažādākajos gadījumos, sākot no iedzīvotāju skaita līdz akciju cenām un upju garumiem.
Fiziķis Frenks Benfords pirmo reizi atzīmēja šo parādību 1938. gadā. Viņš atklāja, ka pirmā cipara parādīšanās biežums samazinās, jo cipars palielinās no viena līdz deviņam. Tas ir, "1" parādās kā pirmais cipars apmēram 30,1% gadījumu, "2" parādās apmēram 17,6% gadījumu, "3" parādās aptuveni 12,5% gadījumu un tā tālāk, līdz "9" parādās kā pirmais cipars tikai 4,6% gadījumu.
Lai to saprastu, iedomājieties, ka jūs numurējat loterijas biļetes secīgi. Kad esat numurējis biļetes no viena līdz deviņām, pastāv 11,1% iespējamība, ka jebkurš numurs būs pirmais. Pievienojot biļeti Nr. 10, izlases numura, kas sākas ar "1", iespējamība palielinās līdz 18,2%. Jūs pievienojat biļetes Nr. 11 līdz Nr. 19, un iespēja, ka biļešu numurs sākas ar “1”, turpina pieaugt, sasniedzot maksimumu 58%. Tagad jūs pievienojat biļetes numuru 20 un turpiniet biļešu numurēšanu. Palielinās varbūtība, ka skaitlis sāksies ar burtu "2", un lēnām samazinās iespēja, ka skaitlis sāksies ar burtu "1".
Benforda likums neattiecas uz visiem numuru sadalījumiem. Piemēram, likumi neaptver numuru kopas, kuru diapazons ir ierobežots (cilvēka augums vai svars). Tas nedarbojas arī ar komplektiem, kuriem ir tikai viens vai divi pasūtījumi.
Tomēr likums attiecas uz daudziem datu veidiem. Tā rezultātā iestādes var izmantot likumu, lai atklātu krāpšanu: ja sniegtā informācija neatbilst Benforda likumiem, varas iestādes var secināt, ka kāds ir sagatavojis datus.
6. C-paradokss
Gēni satur visu informāciju, kas nepieciešama organisma izveidošanai un izdzīvošanai. Pats par sevi saprotams, ka sarežģītiem organismiem jābūt vissarežģītākajiem genomiem, taču tā nav taisnība.
Vienšūnu amēbju genomi ir 100 reizes lielāki nekā cilvēkiem, patiesībā viņiem ir zināmie lielākie genomi. Un sugās, kas ir ļoti līdzīgas viena otrai, genoms var būt radikāli atšķirīgs. Šī savādība ir pazīstama kā C-paradokss.
Interesants paņēmiens no C-paradoksa ir tas, ka genoms var būt lielāks nekā nepieciešams. Ja tiktu izmantoti visi cilvēka DNS genomi, tad mutāciju skaits paaudzē būtu neticami liels.
Daudzu sarežģītu dzīvnieku, piemēram, cilvēku un primātu, genomos ir DNS, kas neko nekodē. Šis milzīgais neizmantotā DNS daudzums, kas dažādos radījumos ir ļoti atšķirīgs, šķiet neatkarīgi no jebko, kas rada C-paradoksu.
7. Nemirstīga skudra uz virves
Iedomājieties skudru, kas rāpo pa viena metra garu gumijas virvi ar ātrumu centimetrs sekundē. Iedomājieties arī, ka virve stiepjas vienu kilometru katru sekundi. Vai skudra kādreiz to izdarīs līdz galam?
Šķiet loģiski, ka normāla skudra to nespēj, jo tās kustības ātrums ir daudz mazāks par ātrumu, ar kādu virve stiepjas. Tomēr skudra galu galā nonāks pretējā galā.
Pirms skudra pat nav sākusi kustēties, 100% virves atrodas tai priekšā. Pēc sekundes virve kļuva daudz lielāka, bet skudra arī nobrauca zināmu attālumu, un, ja jūs skaitāt procentos, attālums, kas tai jānovirza, ir samazinājies - tas jau ir mazāks par 100%, kaut arī ne daudz.
Lai arī virve tiek pastāvīgi izstiepta, arī skudras nobrauktais nelielais attālums kļūst lielāks. Un, lai arī kopējā virve pagarinās ar nemainīgu ātrumu, skudras ceļš katru sekundi kļūst nedaudz īsāks. Skudra arī turpina virzīties uz priekšu visu laiku ar nemainīgu ātrumu. Tādējādi ar katru sekundi attālums, kuru viņš jau ir noveicis, palielinās, un attālums, kas viņam jānobrauc, samazinās. Procentuāli, protams.
Ir viens nosacījums, lai problēmai būtu risinājums: skudrai jābūt nemirstīgai. Tātad skudra sasniegs galu 2,8 × 1043,429 sekundēs, kas ir nedaudz ilgāk, nekā pastāv Visums.
8. Ekoloģiskā līdzsvara paradokss
Plēsoņu-laupījumu modelis ir vienādojums, kas raksturo reālo ekoloģisko situāciju. Piemēram, modelis var noteikt, cik lielā mērā mainīsies lapsu un trušu skaits mežā. Teiksim tā, ka zāle, ko ēd truši, aug mežā. Var pieņemt, ka šāds iznākums ir labvēlīgs trušiem, jo ar zāles pārpilnību tie labi vairojas un palielina to skaitu.
Ekoloģiskā līdzsvara paradoksā teikts, ka tas tā nav: sākumā trušu skaits faktiski palielināsies, bet trušu populācijas pieaugums slēgtā vidē (mežā) novedīs pie lapsu populācijas palielināšanās. Tad plēsoņu skaits palielināsies tik daudz, ka vispirms iznīcinās visu laupījumu, un tad viņi paši izmirs.
Praksē šis paradokss nedarbojas lielākajai daļai dzīvnieku sugu - ja tikai tāpēc, ka tās nedzīvo slēgtā vidē, tāpēc dzīvnieku populācijas ir stabilas. Turklāt dzīvnieki spēj attīstīties: piemēram, jaunos apstākļos laupījumiem būs jauni aizsardzības mehānismi.
9. Newt paradokss
Apkopojiet draugu grupu un kopā noskatieties šo video. Kad tas izdarīts, palūdziet ikvienam izteikt savu viedokli par to, vai skaņa palielinās vai samazinās visu četru signālu laikā. Jūs būsiet pārsteigts, cik atšķirīgas būs atbildes.
Lai saprastu šo paradoksu, jums jāzina kaut kas vai divas par muzikālajām notīm. Katrai notei ir noteikts solis, kas nosaka, vai dzirdam augstu vai zemu skaņu. Nākamās augstākās oktāvas nots izklausās divreiz augstāk nekā iepriekšējās oktāvas nots. Katru oktāvu var sadalīt divos vienādos tritona intervālos.
Video nūja atdala katru skaņu pāri. Katrā pārī viena skaņa ir vienādu dažādu oktāvu notu sajaukums - piemēram, divu C piezīmju kombinācija, kur viena izklausās augstāk par otru. Kad tritona skaņa pāreja no vienas nots uz otru (piemēram, G asu starp divām Cs), ir pilnīgi saprātīgi interpretēt noti kā augstāku vai zemāku nekā iepriekšējā.
Vēl viena paradoksāla ūsu īpašība ir sajūta, ka skaņa nemitīgi pazeminās, kaut arī piķis nemainās. Mūsu videoklipā jūs varat noskatīties efektu pat desmit minūtes.
10. Mpemba efekts
Pirms jūs esat divas ūdens glāzes, pilnīgi vienādas visās, izņemot vienu: ūdens temperatūra kreisajā glāzē ir augstāka nekā labajā. Ievietojiet abas glāzes saldētavā. Kurā glāzē ūdens sasalst ātrāk? Jūs varat izlemt, ka labajā pusē, kurā ūdens sākotnēji bija vēsāks, bet karstais ūdens sasalīs ātrāk nekā ūdens istabas temperatūrā.
Šis dīvainais efekts nosaukts Tanzānijas studenta vārdā, kurš to novēroja 1986. gadā, kad sasaldēja pienu saldējuma pagatavošanai. Daži no lielākajiem domātājiem - Aristotelis, Fransiss Bekons un Renē Dekarts - šo fenomenu jau iepriekš ir atzīmējuši, bet nav spējuši to izskaidrot. Piemēram, Aristotelis izvirzīja hipotēzi, ka kvalitāte tiek paaugstināta vidē, kas ir pretēja šai kvalitātei.
Mpemba efekts ir iespējams vairāku faktoru dēļ. Glāzē karsta ūdens var būt mazāk ūdens, jo daļa no tā iztvaiko, kā rezultātā mazāk ūdens vajadzētu sasalst. Arī karstais ūdens satur mazāk gāzes, kas nozīmē, ka konvekcijas plūsmas šādā ūdenī notiks vieglāk, tāpēc tam būs vieglāk sasalst.
Vēl viena teorija ir tāda, ka ķīmiskās saites, kas kopā satur ūdens molekulas, ir novājinātas. Ūdens molekula sastāv no diviem ūdeņraža atomiem, kas savienoti ar vienu skābekļa atomu. Kad ūdens sasilst, molekulas nedaudz attālinās viena no otras, saite starp tām vājina, un molekulas zaudē enerģiju - tas ļauj karstajam ūdenim atdzist ātrāk nekā aukstam ūdenim.