Mobiusa josla, ko sauc arī par cilpu, virsmu vai loksni, ir izpētes objekts matemātiskajā disciplīnā, piemēram, topoloģijā, kurā tiek pētītas figūru vispārīgās īpašības, kuras tiek saglabātas tādās nepārtrauktās pārvērtībās kā sagriešanās, stiepšanās, saspiešana, saliekšana un citas, kas nav saistītas ar integritāti. … Apbrīnojama un unikāla šādas lentes īpašība ir tā, ka tai ir tikai viena puse un mala, un tai nav nekā kopīga ar tās atrašanās vietu kosmosā.
Mobiusa josla ir topoloģiska, tas ir, nepārtraukts objekts ar vienkāršāko vienpusējo virsmu ar robežu parastajā Eiklīda telpā (trīsdimensiju), kur no šādas virsmas viena punkta, nešķērsojot malu, ir iespējams nokļūt kādā citā.
Kas to atvēra un kad?
Tik sarežģīts objekts kā Mobiusa josla bija un tika atklāts diezgan neparastā veidā. Pirmkārt, mēs atzīmējam, ka divi matemātiķi, pilnīgi savstarpēji nesaistīti savos pētījumos, to atklāja vienlaikus - 1858. gadā. Vēl viens interesants fakts ir tas, ka abi šie zinātnieki dažādos laikos bija tā paša lielā matemātiķa - Johanna Kārļa Frīdriha Gausa studenti. Tātad līdz 1858. gadam tika uzskatīts, ka jebkurai virsmai jābūt divām pusēm. Tomēr Johans Benedikts Listings un Augusts Ferdinands Möbius atklāja ģeometrisku objektu, kuram bija tikai viena puse, un apraksta tā īpašības. Lente tika nosaukta pēc Moebiusa, bet topologi uzskata Listingu un viņa darbu "Sākotnējie izmeklējumi topoloģijā" par "gumijas ģeometrijas" dibinātāju.
Īpašības
Mobius sloksnei ir šādas īpašības, kas nemainās, kad tā tiek saspiesta, sagriezta garumā vai saburzīta:
Reklāmas video:
1. Vienas puses klātbūtne. A. Mobiuss darbā "Par daudzskaldņu tilpumu" aprakstīja viņa vārdā nosauktu ģeometrisku virsmu, kurai ir tikai viena puse. To pārbaudīt ir pavisam vienkārši: mēs ņemam lenti vai Moebius sloksni un mēģinām iekšējo pusi nokrāsot ar vienu krāsu, bet ārējo - ar citu. Nav svarīgi, kurā vietā un kādā virzienā glezna tika sākta, visa forma tiks krāsota ar tādu pašu krāsu.
2. Nepārtrauktību izsaka ar to, ka jebkuru šīs ģeometriskās figūras punktu var savienot ar jebkuru citu tā punktu, nepārsniedzot Mobius virsmas robežas.
3. Savienojamība jeb divdimensionalitāte nozīmē, ka, griežot lenti gareniski, vairākas dažādas formas no tās neiznāks, un tā paliek neatņemama.
4. Tam trūkst tik svarīgu īpašību kā orientācija. Tas nozīmē, ka cilvēks, ejot pa šo figūru, atgriezīsies sava ceļa sākumā, bet tikai sevis spoguļattēlā. Tādējādi bezgalīgā Moebiusa josla var novest pie mūžīga ceļojuma.
5. Var izveidot īpašu hromatisku numuru, kas parāda maksimālo iespējamo reģionu skaitu uz Mobius virsmas, lai jebkuram no tiem būtu kopēja robeža ar visiem pārējiem. Mobius sloksnei ir hromatiskais skaitlis - 6, bet papīra gredzenam - 5.
Zinātniskā izmantošana
Mūsdienās Mobius josla un tās īpašības tiek plaši izmantotas zinātnē, kalpojot par pamatu jaunu hipotēžu un teoriju konstruēšanai, pētījumu un eksperimentu veikšanai, jaunu mehānismu un ierīču radīšanai.
Tātad, pastāv hipotēze, saskaņā ar kuru Visums ir milzīga Mobiusa cilpa. Par to netieši liecina Einšteina relativitātes teorija, saskaņā ar kuru pat taisni lidojošs kuģis var atgriezties tajā pašā laika un telpas punktā, no kura tas sāka.
Cita teorija uzskata DNS par Mobius virsmas daļu, kas izskaidro grūtības ģenētiskā koda nolasīšanā un atšifrēšanā. Cita starpā šāda struktūra nodrošina loģisku izskaidrojumu bioloģiskajai nāvei - pati noslēgtā spirāle noved pie objekta pašiznīcināšanās.
Pēc fiziķu domām, daudzi optiskie likumi ir balstīti uz Moebius sloksnes īpašībām. Tā, piemēram, spoguļattēls ir īpaša pāreja laikā, un cilvēks redz, ka viņa spogulis ir dubultā priekšā.
Īstenošana praksē
Mobius sloksne jau ilgu laiku ir atradusi pielietojumu dažādās nozarēs. Lielais izgudrotājs Nikola Tesla gadsimta sākumā izgudroja Mobius rezistoru, kas sastāv no divām vadītspējīgām virsmām, kas savītas līdz 1800.gadam, un kuras var izturēt elektriskās strāvas plūsmu, neradot elektromagnētiskus traucējumus.
Balstoties uz Mobius sloksnes virsmas un tās īpašību pētījumiem, ir izveidotas daudzas ierīces un ierīces. Tās forma tiek atkārtota konveijera lentes un tintes lentes izveidošanai printeros, abrazīvām lentēm instrumentu asināšanai un automātiskai pārsūtīšanai. Tas viņiem ļauj ievērojami palielināt kalpošanas laiku, jo nodilums ir vienmērīgāks.
Ne tik sen, pārsteidzošās Mobius sloksnes īpašības ļāva izveidot atsperi, kas atšķirībā no parastajiem, kas darbojas pretējā virzienā, nemaina darbības virzienu. To izmanto stūres piedziņas stabilizatorā, nodrošinot stūres rata atgriešanos sākotnējā stāvoklī.
Turklāt Mobius sloksnes zīme tiek izmantota dažādos zīmolos un logotipos. Visslavenākais no tiem ir starptautiskais simbols pārstrādei. To piestiprina preču iesaiņojumam, kas ir piemēroti turpmākai pārstrādei vai izgatavoti no pārstrādātiem resursiem.
Radošas iedvesmas avots
Mobiusa josla un tās īpašības bija daudzu mākslinieku, rakstnieku, tēlnieku un filmu veidotāju darba pamatā. Slavenākais mākslinieks, kurš izmantojis tādos darbos kā "Mobius Strip II (Sarkanās skudras)", "Jātnieki" un "Mezgli", lentu un tās pazīmes - Maurits Kornelis Ešers.
Mobius loksnes vai, kā tās mēdz dēvēt, minimālas enerģijas virsmas, ir kļuvušas par iedvesmas avotu matemātiskiem māksliniekiem un tēlniekiem, piemēram, Brentam Kolinssam un Maksam Bilsam. Slavenākais Mobiusa joslas piemineklis atrodas pie ieejas Vašingtonas Vēstures un tehnoloģijas muzejā.
Arī krievu mākslinieki neatpalika no šīs tēmas un radīja savus darbus. Skulptūras "Mobius sloksne" ir uzstādītas Maskavā un Jekaterinburgā.
Literatūra un topoloģija
Neparastās Moebius virsmu īpašības ir iedvesmojušas daudzus rakstniekus radīt fantastiskus un sirreālus darbus. Mobiusa cilpai ir nozīmīga loma R. Zelaznija romānā "Durvis smiltīs", un tas kalpo kā pārvietošanās līdzeklis telpā un laikā B. Lumley romāna "Nekroskops" varonim.
Tas parādās arī Artūra Klarkes stāstos “Tumsas siena”, M. Kliftona “Uz Mobiusa joslas” un A. J. Deutsha “Mobiusa lapa”. Balstoties uz pēdējo, fantastisko filmu "Mobius" nofilmēja režisors Gustavo Mosquera.
Mēs to darām paši, ar savām rokām
Ja jūs interesē Mobius sloksne, neliels norādījums jums pateiks, kā padarīt tās modeli:
1. Lai izveidotu viņas modeli, jums būs nepieciešams:
- vienkārša papīra lapa;
- šķēres;
- lineāls.
2. No papīra loksnes nogrieziet sloksni tā, lai tās platums būtu 5-6 reizes mazāks par tās garumu.
3. Iegūto papīra sloksni izklāj uz līdzenas virsmas. Mēs vienu roku turam ar roku, bet otru pagriežam līdz 1800, lai sloksne sagriežas un nepareiza puse kļūtu par priekšējo pusi.
4. Līmējiet savītās sloksnes galus, kā parādīts attēlā.
Mobius sloksne ir gatava.
5. Paņemiet pildspalvu vai marķieri un sāciet zīmēt celiņu lentes vidū. Ja jūs visu izdarījāt pareizi, tad atgriezīsities tajā pašā vietā, no kurienes sākāt zīmēt līniju.
Lai iegūtu vizuālu apstiprinājumu, ka Mobius sloksne ir vienpusējs objekts, mēģiniet to nokrāsot ar zīmuli vai pildspalvu. Pēc kāda laika jūs redzēsit, ka esat to pilnībā uzkrāsojis.