Aprakstot kvantu parādības, teorija līdz šim ir pārspējusi eksperimentu, ka nav iespējams atšķirt, kur beidzas fizika un kurā sākas matemātika. RIA Novosti korespondents runāja ar starptautiskās zinātniskās skolas dalībniekiem, kas notika Apvienotajā kodolpētniecības institūtā (JINR) Dubnā, par to, kāda matemātika ir nepieciešama kvantu fizikai un kādas problēmas risina divu visstingrāko zinātņu pārstāvji.
Skola "Statistiskās summas un automatizētās formas" piesaistīja apmēram astoņdesmit jaunus pētniekus un skolotājus no visas pasaules, ieskaitot Hermanu Nikolaju, Alberta Einšteina institūta direktoru (Vācija).
Tās organizatori no Ekonomikas augstskolas Matemātikas fakultātes Spoguļu simetrijas un automātisko formu laboratorijas uzsver, ka Krievijā ir aktivizējušās vadošās zinātniskās skolas, kas daudzās jomās pārstāv pētniecības progresu.
Mūsu matemātiķu panākumi ir cieši saistīti ar teorētisko fiziķu sasniegumiem, kuri meklē jaunas kvantu fizikas izpausmes. Burtiski šī ir otra pasaule, kuras eksistence tiek pieņemta ārpus Ņūtona un Einšteina realitātes. Lai konsekventi aprakstītu, kas pārsniedz klasiskās fizikas likumus, zinātnieki 70. gados izgudroja stīgu teoriju. Viņa apgalvo, ka Visumu var vērtēt nevis pēc punktu daļiņām, bet ar kvantu virkņu palīdzību.
Kvantu pasaulē izplūst jēdzieni “punkts”, “līnija”, “plakne”, kas pazīstami katram studentam, robežas pazūd, un tā pati stīgu teorija iegūst ļoti sarežģītu iekšējo struktūru. Lai saprastu šādus neparastus objektus, ir nepieciešams kaut kas īpašs. Proti, spoguļu simetrija, ko deviņdesmito gadu sākumā ierosināja stīgu fiziķi. Šis ir lielisks piemērs tam, kā no fiziskās intuīcijas rodas jaunas matemātiskas struktūras.
Parastajā pasaulē šāda simetrija parādās, piemēram, kad mēs redzam savu atspulgu spogulī. Kvantu pasaulē tas ir neizmērojami sarežģītāks, abstrakts skatījums, kas izskaidro to, kā divas atšķirīga izskata teorijas faktiski raksturo vienu elementāru daļiņu sistēmu dažādos mijiedarbības līmeņos daudzdimensionālā telpā-laikā.
Matemātikas programmu fiziķu atklātā efekta izpētei - homoloģiskās spoguļa simetrijas hipotēzi - 1994. gadā ierosināja matemātiķis Maksims Kontsevičs. Pēc četriem gadiem viņš ieguva Fields balvu, Nobela prēmiju par matemātisko pasauli.
Krievijā tika uzaicināta Bulgārijas izcelsmes amerikāņu matemātiķe Ludmila Katsarkova, Maskavas Valsts universitātes Lomonosova Mehānikas un matemātikas fakultātes absolvente, kura izstrādāja spoguļa simetrijas virzienu. Viņa projektu un laboratorijas izveidi HSE 2016. gada beigās atbalstīja Krievijas valdība saskaņā ar megadotāciju programmu. Būdams viens no Kontseviča līdzautoriem, Katsarkovs viņu piesaistīja darbam.
Reklāmas video:
No intuīcijas līdz pierādījumiem
Lielākā daļa skolas pasniedzēju strādā šajā dinamiskajā jomā, kas saistīts ar telpas-laika ģeometriju un divējāda lauka un stīgu teorijām, tieši vai netieši palīdzot sagremot kvantu pasaules mīklu. Viens no galvenajiem pētījumu objektiem viņiem ir ļoti lielas sistēmas, kas satur bezgalīgu skaitu daļiņu. Lai aprakstītu šīs sistēmas termodinamiskajā līdzsvarā, fiziķi aprēķina lielumus, ko sauc par sadalījuma funkcijām.
Kolektoru spoguļa simetrija, Nekrasova tūlītējās sadalīšanas funkcijas un citi stīgu teorijā un kvantu lauka teorijā ieviesti jēdzieni izrādījās pilnīgi jauni matemātiķu objekti, kurus viņi sāka analizēt ar interesi. Piemēram, izrādījās, ka ir ērti aprakstīt stāvokļa summas, izmantojot automorfiskas formas - īpašu funkciju klasi, kas jau sen ir labi pētīta skaitļu teorijā.
Kvantu pasaulē izplūst jēdzieni “punkts”, “līnija”, “plakne”, kas pazīstami katram studentam, robežas pazūd, un tā pati stīgu teorija iegūst ļoti sarežģītu iekšējo struktūru. Lai saprastu šādus neparastus objektus, ir nepieciešams kaut kas īpašs. Proti, spoguļu simetrija, ko deviņdesmito gadu sākumā ierosināja stīgu fiziķi. Šis ir lielisks piemērs tam, kā no fiziskās intuīcijas rodas jaunas matemātiskas struktūras.
Parastajā pasaulē šāda simetrija parādās, piemēram, kad mēs redzam savu atspulgu spogulī. Kvantu pasaulē tas ir neizmērojami sarežģītāks, abstrakts skatījums, kas izskaidro to, kā divas atšķirīga izskata teorijas faktiski raksturo vienu elementāru daļiņu sistēmu dažādos mijiedarbības līmeņos daudzdimensionālā telpā-laikā.
Matemātikas programmu fiziķu atklātā efekta izpētei - homoloģiskās spoguļa simetrijas hipotēzi - 1994. gadā ierosināja matemātiķis Maksims Kontsevičs. Pēc četriem gadiem viņš ieguva Fields balvu, Nobela prēmiju par matemātisko pasauli.
Krievijā tika uzaicināta Bulgārijas izcelsmes amerikāņu matemātiķe Ludmila Katsarkova, Maskavas Valsts universitātes Lomonosova Mehānikas un matemātikas fakultātes absolvente, kura izstrādāja spoguļa simetrijas virzienu. Viņa projektu un laboratorijas izveidi HSE 2016. gada beigās atbalstīja Krievijas valdība saskaņā ar megadotāciju programmu. Būdams viens no Kontseviča līdzautoriem, Katsarkovs viņu piesaistīja darbam.
No intuīcijas līdz pierādījumiem
Lielākā daļa skolas pasniedzēju strādā šajā dinamiskajā jomā, kas saistīts ar telpas-laika ģeometriju un divējāda lauka un stīgu teorijām, tieši vai netieši palīdzot sagremot kvantu pasaules mīklu. Viens no galvenajiem pētījumu objektiem viņiem ir ļoti lielas sistēmas, kas satur bezgalīgu skaitu daļiņu. Lai aprakstītu šīs sistēmas termodinamiskajā līdzsvarā, fiziķi aprēķina lielumus, ko sauc par sadalījuma funkcijām.
Kolektoru spoguļa simetrija, Nekrasova tūlītējās sadalīšanas funkcijas un citi stīgu teorijā un kvantu lauka teorijā ieviesti jēdzieni izrādījās pilnīgi jauni matemātiķu objekti, kurus viņi sāka analizēt ar interesi. Piemēram, izrādījās, ka ir ērti aprakstīt stāvokļa summas, izmantojot automorfiskas formas - īpašu funkciju klasi, kas jau sen ir labi pētīta skaitļu teorijā.
Mākslinieka ideja par spoguļa simetriju. RIA Novosti ilustrācija. Alīna Poļjaņina
Ir daudz piemēru par matemātikas pretējo ietekmi uz teorētisko fiziku.
“Es strādāju pie teorijas izveides jaunai speciālo funkciju klasei, ko sauc par“eliptiskiem hipergeometriskajiem integrāļiem”. Tad izrādījās, ka fiziķi pieprasa šos objektus kā īpaša veida statistisko summu,”saka matemātiskais fiziķis Vjačeslavs Spiridonovs no JINR Teorētiskās fizikas laboratorijas.
Spiridonovs savus integrāļus ieviesa 2000. gadā, un astoņus gadus vēlāk divi fiziķi no Kembridžas nonāca pie tiem pašiem integrāļiem, Seiberga duālitātes teorijas ietvaros aprēķinot superkonformālos indeksus (vai supersimetriskās sadalījuma funkcijas).
“Superkonformālie indeksi ir ļoti ērts jēdziens, lai aprakstītu elektromagnētiskās divdabības, vispārinot parādību, kas vispirms izpaudās Maksvela vienādojumos (savstarpēji papildinošu fizisko īpašību klātbūtne vienā parādībā. - Red.). Ar konstruētās matemātiskās teorijas palīdzību mēs paredzējām jaunas divējādības, kuras fiziķiem pietrūka. Fiziķi pauž idejas, iegūst provizoriskus rezultātus, un matemātiķi veido absolūtu, sistemātisku analīzi: viņi sniedz definīcijas, formulē teorēmas, pierāda, nepieļaujot pārtraukumus fenomena aprakstā. Cik vēl ir? Ko fiziķiem pietrūka? Uz šiem jautājumiem atbild matemātiķi. Fiziķus interesē visdažādākie objekti, kurus klasificējuši matemātiķi,”saka Spiridonovs.
Kvantu gravitācijas un supersimetrijas meklējumos
“Es gribu izprast kvantu gravitācijas dabu un melno caurumu fiziku, ja stīgu teorija ir pareiza, lai aprakstītu dabu. Tā ir mana motivācija. Lai to izdarītu, jums jāaprēķina fiziskie daudzumi un jāsalīdzina ar eksperimentu. Bet patiesībā šie ir ļoti sarežģīti aprēķini, ir daudz matemātisku problēmu,”saka Pjērs Vanhovs no Teorētiskās fizikas institūta (Saklaja, Francija), HSE laboratorijas asociētais loceklis.
Fiziķis, kurš vēlas izprast pirms Lielā sprādziena notikušo, izpētīt melnā cauruma konfigurāciju, ir spiests nodarboties ar kosmosu, kas tiek saspiests punktā, kā rezultātā tā ģeometrija tiek ievērojami mainīta. Relativitātes teorija nevar izskaidrot šos objektus, kā arī citas neklasiskās parādības - tumšo vielu, tumšo enerģiju. Zinātnieki spriež par viņu eksistenci pēc netiešām pazīmēm, taču vēl nav izdevies eksperimentā noteikt jaunās fizikas izpausmes, ieskaitot kvantu gravitācijas pazīmes - teoriju, kas apvienotu vispārējo relativitāti un kvantu mehāniku. Padomju fiziķis Matvejs Bronšteins atradās pirmsākumos pagājušā gadsimta 30. gadu vidū.
Starp citu, zinātnieki klasiskajā (no Einšteina teorijas viedokļa) gravitācijas viļņus eksperimentā ierakstīja tikai 2015. gadā. Lai to izdarītu, viņiem bija ievērojami jāuzlabo LIGO detektors. Lai sajustu gravitācijas kvantu raksturu, jums ir nepieciešama vēl lielāka instrumentu precizitāte, kas nav sasniedzama pašreizējā tehnoloģiju attīstības līmenī.
“Šobrīd LIGO mērījumi nedod piekļuvi šai jaunajai fizikai, tur nokļūšana prasa laiku. Droši vien laikietilpīgs. Mums jāizgudro jaunas metodes, matemātiskie rīki. Iepriekš mums bija pieejami tikai paātrinātāji, lai meklētu jaunu fiziku, no kuriem visspēcīgākais ir LHC, tagad ir atvērts cits ceļš - gravitācijas viļņu izpēte,”skaidro Vanhovs.
Piemēram, lai izskaidrotu novērotās pasaules dīvainības, zinātnieki ir ieviesuši supersimetrijas hipotēzi. Pēc viņas teiktā, elementārajām daļiņām, kuras mēs novērojam eksperimentos, jābūt dvīņiem "citā" mūsu pasaules apgabalā. Viena no gaidāmajām šo dvīņu izpausmēm ir tāda, ka vieglākais no tiem veido tumšo matēriju, tas ir, tas dzīvo mums apkārt, bet ir nepieejams novērošanai.
“Lai redzētu supersimetriju, jums labāk jāsaprot daļiņu uzbūve, un tas prasa vēl vairāk paātrinātāja enerģijas. Piemēram, ja protonu sadursmēs mēs redzam parasto daļiņu supersimetrisku partneru dzimšanu, tad tas, ko mēs darām, patiešām pastāv. Pašlaik CERN laikā paātrinātājs saduras daļiņas ar maksimālu enerģiju, bet supersimetrija vēl nav atklāta. Tās izpausmes robeža - Planka enerģija - mums nav pieejama,”saka Ilmārs Gahramanovs, Valsts Mākslas universitātes Matemātiskās fizikas katedras vadītājs, kurš nosaukts pēc Mimar Sinana (Stambula, Turcija), MISiS absolventa.
Tomēr supersimetrijai ir jābūt, Gahramanovs uzskata, jo tā ideja, matemātika, ir "ļoti skaista".
“Formulas ir vienkāršotas, dažas problēmas izzūd, daudzas parādības var izskaidrot ar šo teoriju. Mēs vēlamies ticēt, ka tā pastāv, jo supersimetrijas idejas ļauj mums iegūt interesantus rezultātus citām teorijām, kuras ir eksperimentāli pārbaudāmas. Tas ir, metodes, tehnoloģijas, matemātika, kas tajā rodas, tiek pārnestas uz citām jomām,”saka zinātnieks.
Tīrā matemātika
Viena no šādām jomām, kas attīstās, pateicoties stīgu teorijā formulētajām problēmām, ir mēnessvara teorija.
"Moonshine" angļu valodā nozīmē staigāšanu gulēt un neprātu, "saka Džons Dunkāns no Emorijas universitātes (ASV).
Skaidrības labad viņš runas laikā skatītājiem rāda asinssarkanā mēness fotoattēlu virs Akropoles, kas uzņemts 31. janvāra supermēness laikā. Duncan ieguva izglītību Jaunzēlandē, pēc tam ieradās ASV, lai turpinātu doktora grādu. Pēc tam, kad tur tikās, Igors Frenkels, bijušais padomju matemātiķis, nolēma pievērsties Munshine teorijai (krievu valodā tulkota kā "muļķību teorija"), kas būvēja tiltus starp "briesmoni" - lielāko ierobežoto ārkārtas simetriju grupu - un citiem matemātiskiem objektiem: automorfiskajām formām, algebriskajām līknēm. un virsotņu algebras.
“No stīgu teorijas nāca ļoti dziļas matemātiskas idejas, kas mainīja ģeometriju, Lie algebras teoriju, automorfisko formu teoriju. Sāka mainīties filozofiskā koncepcija: kas ir telpa, kas ir dažādība. Parādījās jauna veida ģeometrijas, jauni invarianti. Teorētiskā fizika bagātina matemātiku ar jaunām idejām. Mēs sākam strādāt pie viņiem, un pēc tam mēs tos atdodam atpakaļ fiziķiem. Faktiski matemātika tiek pārbūvēta tagad, kā tas notika jau XX gadsimta 20.-30. Gados pēc kvantu mehānikas attīstības, kad kļuva skaidrs, ka matemātikā ir arī citas struktūras, kuras vēl nav redzētas, saka Valērijs Gritsenko, Lilles universitātes (Francija) profesors.) un HSE.
Gritsenko nodarbojas ar tīru matemātiku, taču viņa rezultāti ir pieprasīti no fiziķu puses. Viens no viņa lielākajiem sasniegumiem, kas iegūts kopā ar matemātiķi Vjačeslavu Nikulinu, ir bezgalīgu dimensiju automatizētas hiperboliskas Kats - Moody algebras klasifikācija, kas ir atradusi pielietojumu stīgu teorijā. Hermans Nikolajs veltīja lekciju īpašas hiperboliskas E10 tipa Kats-Moody algebru aprakstam, kas apgalvo, ka tā ir visu dabas fizisko simetriju vienādotāja.
Neskatoties uz virkņu teorijas, supersimetrijas, kvantu gravitācijas eksperimentālo izpausmju neesamību, zinātnieki ne tikai neizmet šos jēdzienus, bet, gluži pretēji, turpina aktīvi tos attīstīt. Tātad "Nav ģeometrs, ļaujiet viņam neieiet!" - Platona akadēmijas devīze, kas tika formulēta pirms divarpus gadu tūkstošiem, mūsu laikā ir visatbilstošākā teorētiskajai fizikai.
Tatjana Pičugina