Amerikas Savienoto Valstu zinātnieki ir izdomājuši, kā pārbaudīt problēmas, kas cilvēkiem vēl nav pieejamas. Dialogējot šīs problēmas, zinātnieki dialogā ar datoriem izmanto to pašu metodi, ko policijas izmeklētāji. Viņi "jauc" pratinātos, pratina divas automašīnas atsevišķi utt. Tiek izmantota pat kvantu mehānika.
Iedomājieties: cilvēks nāk pie jums un saka, ka viņam ir zobensērētājs un ka šis zobensērētājs var atklāt nesaprotamus Visuma noslēpumus. Jūs esat ieintriģēts, bet diez vai ticat viņam. Jūs noteikti vēlēsities pārliecināties, ka šķēpmetējs saka patiesību, un tas jums būs nepieciešams kāds veids vai metode.
Tā ir viena no galvenajām datorzinātnes problēmām. Dažus uzdevumus ir pārāk grūti izpildīt saprātīgā laika posmā. Bet to risinājumu ir viegli pārbaudīt. Šī iemesla dēļ datorzinātnieki vēlas uzzināt: Cik sarežģīta var būt problēma, kurai ir pārbaudāms risinājums?
Izrādās, ka atbilde ir: tā var būt neticami sarežģīta.
Aprīlī divi datorzinātnieki publicēja pētījumu, kas reizināja to problēmu skaitu, kuras ir grūti atrisināt, bet kuras ir viegli pārbaudāmas. Viņi aprakstīja metodi, kā pārbaudīt gandrīz neticami sarežģītas problēmas risinājumus. "Tas izklausās traki," sacīja Tomass Vidiks, Kalifornijas Tehnoloģiju institūta datorzinātnieks, kurš nebija iesaistīts šajā jaunajā darbā.
Pētījums attiecas uz kvantu datoriem, kas veic aprēķinus saskaņā ar pretrunīgajiem kvantu mehānikas noteikumiem. Kvantu datori tikai sāk parādīties, taču nākotnē tie, iespējams, mainīs aprēķinus un aprēķinus.
Faktiski jaunais veiktais zinātniskais pētījums dod mums iespēju ietekmēt divineru, kas aprakstīts raksta sākumā. Pat ja viņš sola dot mums atbildes uz tām problēmām, kuras mēs paši nespējam atrisināt, tāpēc pat šajā šķietami bezcerīgajā situācijā mums joprojām būs veids, kā pārbaudīt divineri un pārliecināties, ka viņš stāsta patiesību (vai maldina).
Reklāmas video:
UZ VISU NĀVI
Ja problēmu ir grūti atrisināt, bet to ir viegli pārbaudīt, risinājuma atrašana prasa daudz laika, bet pārbaudiet dotā risinājuma pareizību.
Šeit ir piemērs. Iedomājies, ka tev iedos zīmējumu. Tas ir punktu (virsotņu) kopums, kurus savieno līnijas (malas). Jums tiek jautāts, vai ir iespējams krāsot šos formas punktus tikai ar trim krāsām, lai punkti, kurus savieno līnijas, būtu dažādās krāsās.
Šo “trīskrāsu” problēmu ir grūti atrisināt. Kopumā laiks, kas nepieciešams trīskrāsu figūras sastādīšanai (vai lai noteiktu, ka tā nevar pastāvēt), pieaug eksponenciāli, jo skaitlis palielinās. Piemēram, ja skaitlim ir 20 līniju savienojuma punkti, tad problēmas risinājumam vajadzīgas 3 līdz divdesmitās nanosekundžu jaudas, tas ir, vairākas sekundes laika vienību izteiksmē, pie kuras esam pieraduši. Bet, ja skaitlis ir ar 60 punktiem, tad risinājuma meklēšana prasīs 100 reizes ilgāku laiku nekā mūsu aprēķinātais Visuma vecums.
Bet iedomāsimies: kāds apgalvo, ka ir uztaisījis šādu trīskrāsu figūru. Paies nedaudz laika, lai pārbaudītu viņa paziņojuma patiesumu. Mēs tikai sāksim pārbaudīt līniju savienojuma punktus pa vienam. Palielinoties skaitlim, lēnām palielināsies arī pārbaudes laiks. Šis ir tā saucamais polinoma laiks. Rezultātā izrādās, ka datoram nav daudz vairāk laika, lai pārbaudītu trīskrāsu figūru ar 60 virsotnēm, nekā tas ir, lai pārbaudītu figūru ar 20 savienojuma punktiem.
"Ir diezgan viegli pārbaudīt, vai šī shēma darbojas, ar nosacījumu, ka tā ir īsta trīskrāsu figūra," saka MIT fiziķis Džons Raits, kurš līdzautoriski uzrakstīja jaunu darbu kopā ar Kaltehas Anandu Natarajanu. …
Pagājušā gadsimta septiņdesmitajos gados programmētāji identificēja problēmu klasi, kuru ir viegli pārbaudīt, kaut arī dažreiz to ir grūti atrisināt. Viņi šai klasei piešķīra vārdu NPT - nenoteiktīvs polinoma laiks. Kopš tā laika daudzi datorzinātnieki ir ļoti intensīvi pētījuši šīs problēmas. Īpaši zinātnieki vēlas uzzināt, kā mainās šī problēmu klase, kad inspektoram ir jauni veidi, kā pārbaudīt risinājuma pareizību.
PAREIZI JAUTĀJUMI
Pirms Natarajana un Raita darba tika veikti divi svarīgi atklājumi, pārbaudot risinājuma pareizību. Viņi ir ievērojami palielinājuši mūsu spēju pārbaudīt ļoti sarežģītās problēmas.
Lai saprastu pirmā atklājuma būtību, iedomājieties, ka esat krāsu akls. Divi klucīši tiek novietoti uz galda jūsu priekšā, un jums tiek jautāts, vai tie ir vienā krāsā vai atšķirīgi. Šis uzdevums jums nav iespējams. Turklāt jūs nevarat pārbaudīt citas personas lēmumu.
Bet jums ir atļauts iztaujāt šo personu, kuru mēs sauksim par sakāmvārdu. Teiksim, sakāmvārds jums saka, ka kubu pāris ir dažādās krāsās. Pirmo kubu mēs apzīmēsim ar burtu "A", bet otro - ar burtu "B". Jūs paņemat klucīšus, paslēpjat tos aiz muguras un vairākas reizes pārsūtīsit no vienas rokas uz otru. Tad jūs parādāt kubus un lūdzat prover parādīt A kubu.
Ja kubi ir dažādu krāsu, viss ir ārkārtīgi vienkāršs. Prover zina, ka kubs A ir, teiksim, sarkans, un viņš katru reizi to pareizi norāda.
Bet, ja klucīši ir vienas krāsas, tas ir, sakāmvārds meloja, sakot, ka to krāsa ir atšķirīga, viņš var tikai nojaust, kur atrodas kubs. Tādēļ viņš tikai pareizi norādīs, ka mirst 50 procentus laika. Tas nozīmē, ka, atkārtoti jautājot prover par risinājumu, jūs varat pārbaudīt tā pareizību.
"Eksaminētājs var uzdot pārbaudītājiem jautājumus," sacīja Wright. "Un varbūt sarunas beigās verificētāja uzticība palielināsies."
1985. gadā programmētāju trio pierādīja, ka šādus interaktīvus pierādījumus var izmantot, lai pārbaudītu risinājumus problēmām, kuras ir sarežģītākas nekā NIP klase. Viņu darba rezultātā parādījās jauna problēmu klase ar nosaukumu IPT - interaktīvs polinomu laiks. Divu kubu krāsas pārbaudei izmantoto metodi var izmantot, lai pārbaudītu sarežģītāku problēmu un jautājumu risinājumus.
Otrais nozīmīgais solis tika sperts tajā pašā desmitgadē. Šeit viss notiek pēc policijas izmeklēšanas loģikas. Ja jums ir divi aizdomās turamie, kuri, jūsuprāt, ir izdarījuši noziegumu, jūs tos kopīgi pratināt nevarēsit. Jūs pratināsit viņus dažādās telpās un salīdzināsit viņu sniegtās atbildes. Iztaujājot šos cilvēkus atsevišķi, jūs varat uzzināt vairāk patiesības nekā tad, ja jums ir tikai viens aizdomās turamais.
"Abi aizdomās turamie nevarēs nākt klajā ar kādu ticamu un konsekventu versiju, jo viņi vienkārši nezina viens otra atbildes," sacīja Wright.
1988. gadā četru datorzinātnieku grupa pierādīja, ka, ja diviem datoriem tiek lūgts atsevišķi atrisināt vienu un to pašu problēmu un pēc tam atsevišķi vaicāja par atbildēm, tad varēja pārbaudīt vēl plašāku problēmu klasi nekā IPV. Šo klasi sauc par IDMD - interaktīvu pierādījumu ar daudziem proversiem.
Izmantojot šo pieeju, var, piemēram, pārbaudīt "trīskrāsu" problēmas attiecībā pret formu secību, kuras izmērs aug daudz ātrāk nekā formas nenoteiktā polinoma laikā. Nedeterministiskā polinoma laikā figūru lielums palielinās lineāri - līniju savienojuma punktu skaits var palielināties no 1 līdz 2, pēc tam līdz 3, tad līdz 4 utt. Tādējādi figūras lielumā nekad nebūs lielas atšķirības ar laiku, kas nepieciešams, lai pārbaudītu tās trīskrāsaino krāsu. Bet, ja mēs runājam par interaktīvu pierādījumu ar daudziem proveriem, tad šeit skaitļu punktu skaits palielinās eksponenciāli.
Rezultātā šie skaitļi kļūst pārāk lieli un neiederas pārbaudes datora atmiņā, tāpēc tas nevar pārbaudīt viņu trīskrāsaino krāsu, palaižot cauri savienojuma punktu sarakstam. Bet joprojām ir iespējams pārbaudīt trīskrāsu, uzdodot diviem proversiem atsevišķus, bet saistītus jautājumus.
IDMD problēmu klasē eksaminētājam ir pietiekami daudz atmiņas, lai palaistu programmu, lai noteiktu, vai divi formas punkti ir savienoti ar līniju. Tad sakāmvārds var palūgt katram sakāmvārdam nosaukt vienu no diviem punktiem, kas savienoti ar līniju, pēc kura viņš var viegli salīdzināt provēra atbildes, lai pārliecinātos, ka trīskrāsu figūra ir pareiza.
Ar klasiskiem datoriem varētu sasniegt tādu uzdevumu līmeni, kurus ir grūti atrisināt, bet kurus ir viegli pārbaudīt, sākot no NPV līdz IPV un pēc tam līdz IDMD. Kvantu datori darbojas savādāk. Gadu desmitiem ilgi nebija skaidrs, kā viņi maina attēlu, tas ir, vai ar viņu palīdzību ir grūtāk vai vieglāk pārbaudīt risinājumu.
Natarajana un Raita jaunais darbs sniedz atbildi uz šo jautājumu.
Kvanta izlemšana
Kvantu datori veic aprēķinus, manipulējot ar kvantu bitiem (kvītām). Viņiem ir dīvains īpašums, kura būtība ir tāda, ka viņi var sajaukt viens ar otru. Kad divas kvintes vai pat lielas kvbītu sistēmas ir sapinušās viena ar otru, tas nozīmē, ka to fizikālās īpašības noteiktā veidā tās izspēlē.
Savā jaunajā darbā Natarajan un Wright apsver scenāriju ar diviem atsevišķiem kvantu datoriem, kuriem ir kopīgas sapinušās kvestas.
Liekas, ka šāda veida shēma darbojas pret apstiprināšanu. Interaktīva pierādījuma pievilcība ar daudziem proversiem tieši tāpēc, ka jūs varat pratināt divus proverus atsevišķi un pēc tam salīdzināt viņu atbildes. Ja šīs atbildes sakrīt, tad, visticamāk, tās ir pareizas. Bet, ja divi provēri atrodas sajauktā stāvoklī, tad viņiem ir lielākas iespējas konsekventi un konsekventi sniegt nepareizas atbildes.
Patiešām, kad 2003. gadā pirmo reizi tika ierosināts scenārijs ar diviem iespīlētiem kvantu datoriem, zinātnieki ierosināja, ka sapīšanās vājinās verifikācijas iespējas. “Ikvienam, ieskaitot mani, bija ļoti acīmredzama reakcija: tagad proversiem būs vairāk spēka un pārliecināšanas,” sacīja Vidiks. "Viņi var izmantot sapīšanos, lai koordinētu savas atbildes."
Neskatoties uz sākotnējo pesimismu, Vidics vairākus gadus pavadīja, mēģinot pierādīt pretējo. 2012. gadā viņš un Tsuyoshi Ito pierādīja, ka joprojām ir iespējams pārbaudīt visas problēmas IDMD klasē, izmantojot sapinušos kvantu datorus.
Tagad Natarajan un Wright ir pierādījuši, ka situācija ir vēl labāka. Ar sapīšanos var pārbaudīt plašāku problēmu klasi, nekā bez tā. Savienojumus starp iespīlētiem kvantu datoriem var padarīt par labu eksaminētājam.
Lai to saprastu, atcerēsimies trīskrāsu figūru pārbaudes procedūru, kuras izmērs palielinās eksponenciāli, ja tiek izmantots interaktīvs pierādījums ar daudziem proversiem. Pārbaudītājam nav pietiekami daudz atmiņas, lai saglabātu visu figūru, bet pietiekami, lai identificētu divus saistītus punktus un jautātu proversiem, kāda krāsa tie ir.
Ja mēs runājam par problēmām, kuras Natarajan un Wright apsver - un tās pieder pie klases, ko sauc par nenoteiktāko divkāršo eksponenciālo laiku (NDEW) -, tad skaitļa lielums tajās palielinās pat straujāk nekā IDMD klases problēma. Skaitlis NDEV pieaug ar divkāršu eksponenciālu ātrumu. Tas ir, tā ir dubultā ģeometriskā progresija. Skaitlis palielinās nevis ar 21., 22., 23. pakāpes ātrumu, bet "ar grādu pakāpi". Sakarā ar to formas aug tik ātri, ka eksaminētājs nevar atrast vienu savienotu punktu pāri.
“Punkta atzīmēšanai, kas ir eksponenciāli lielāks par verificētāja darba atmiņu, nepieciešami 2n biti,” saka Natarajans.
Bet Natarajans un Wright apgalvo, ka ir iespējams pārbaudīt divkārši eksponenciālās figūras trīskrāsu krāsojumu, nespējot noteikt, kuri punkti ir jāprasa proversiem. Lieta ir tāda, ka paši provēri uzdod jautājumus.
Pēc zinātnieku domām, ideja lūgt datorus pārbaudīt savus lēmumus, izmantojot aptaujas metodi, ir tikpat saprātīga kā ideja lūgt nozieguma izdarītājus pratināt sevi. Tas ir, tas ir pilnīgs muļķības. Tiesa, Natarajans un Raits apgalvo, ka tas tā nav. Iemesls ir apjukums.
"Sapīts stāvoklis ir kopīgs resurss," saka Wright. "Visa mūsu protokola mērķis ir saprast, kā izmantot šo kopīgo resursu saistīto jautājumu sagatavošanai."
Ja kvantu datori tiek sajaukti, tad viņu izvēlētais punkts tiks savstarpēji savienots, un tie dos pareizo jautājumu kopu, lai pārbaudītu trīskrāsu.
Tajā pašā laikā eksaminētājam nav nepieciešami divi kvantu datori, lai tie būtu pārāk cieši savstarpēji savienoti, jo viņu atbildes uz šiem jautājumiem būs konsekventas (tas ir līdzvērtīgi faktam, ka divi aizdomās turamie savā starpā vienojas par viltus alibi). Vēl viena dīvaina kvantu īpašība šo problēmu novērš. Kvantu mehānikā nenoteiktības princips neļauj mums vienlaicīgi zināt daļiņas stāvokli un tās spēka impulsu. Ja jūs izmērāt vienu, tad iznīciniet informāciju par otru. Nenoteiktības princips nopietni ierobežo jūsu zināšanas par divām kvantu sistēmas "papildinošajām" īpašībām.
Natarajans un Raits to izmantoja savā darbā. Lai aprēķinātu virsotnes krāsu, viņi izmanto divus kvantu datorus, kas viens otru papildina ar mērījumiem. Katrs dators aprēķina savu punktu krāsu, un, to darot, tas iznīcina visu informāciju par otra datora punktiem. Citiem vārdiem sakot, sapīšanās ļauj datoriem formulēt savstarpēji saistītus jautājumus, bet nenoteiktības princips liedz viņiem sazvērestības atbildēt uz tiem.
"Mums jāpieliek, lai sakāmvārds aizmirstu [par nepatiesu notikumu versiju], un tas ir galvenais, ko viņi [Natarajans un Raits] darīja savā darbā," sacīja Vidiks. "Viņi piespiež prover noņemt informāciju, kad viņš veic mērījumus."
Viņu darbam ir milzīgas un ļoti svarīgas sekas. Pirms šī darba parādīšanās zināšanu daudzums, kas mums varēja būt pilnīgi pārliecināts, bija ievērojami zemāks. Ja mums tiktu sniegta atbilde uz IDMD problēmu, mums tā būtu jāpieņem ticīgi, jo mums nav citas izvēles. Bet Natarajan un Wright atcēla šo ierobežojumu un ļāva apstiprināt atbildes uz daudzām citām skaitļošanas problēmām.
Bet tagad, kad viņi to ir izdarījuši, nav skaidrs, kur ir validācijas robeža.
"Tas varētu iet daudz tālāk," sacīja Lance Fortnova, Džordžijas Tehnoloģiju institūta datorzinātņu pētniece. "Viņi atstāj vietu vēl vienam solim."
Kevins Hartnets