Miletus (IV gadsimtā pirms mūsu ēras) eubulīdi formulēja loģisku paradoksu, kas saistīts ar jēdziena "kaudzes" divdomību. Ja pievienojat vienu graudu vienlaikus, no kura brīža kaudzes parādīsies, un vai tas nozīmē, ka kaudzes veido viena grauda pievienošana?
Viens grauds neveido kaudzi, un viena grauda pievienošana agregātam, kas nav kaudzes, nav būtiska kaudzes veidošanai. Pie šādiem pieņēmumiem neviens patvaļīgi liela skaita graudu kopums neveido kaudzes, kas ir pretrunā ar graudu kaudzes esamības jēdzienu.
Smilšu kaudzi veido miljoniem smilšu graudu. Ja jūs noņemat vienu smilšu graudu, tas joprojām būs kaudze. Ja noņemsit vēl vienu, tas joprojām būs ķekars. Ja mēs turpināsim noņemt vienu smilšu graudu, līdz būs palicis viens smilšu grauds, vai tas joprojām būs kaudzis? Risinājumam ir jānosaka noteikta robeža. Ja pieņemsim, ka 10 000 smilšu graudu ir kaudze, tad nekas cits kā šis nebūs kaudzis. Bet nešķiet pamatoti nodalīt 9 999 un 10 001 smilšu graudus. Tad jūs varat paplašināt risinājumu, sakot, ka ir noteikta robeža, bet tas ne vienmēr ir zināms.
Paradokss tiek izmantots kā viens no pamatojumiem izplūdušās loģikas apsvēršanai.
Paradoksa būtība ir tāda, ka kvantitatīvās izmaiņas nenoved pie kvalitatīvām izmaiņām.