Šķiet, ka ir grūti izmērīt piekrasti. Nu, jā, tas ir sarežģīti, savīti. Bet šī nav miniatūra baktērija. Staigāja un mērīja visu gar robežu. Tomēr, kā jūs saprotat, šeit viss nav tik vienkārši.
Neilgi pirms 1951. gada Lūiss Frīrs Ričardsons, izpētot iespējamo valsts robežu garuma ietekmi uz militāro konfliktu sākšanās iespējamību, atzīmēja sekojošo: Portugāle paziņoja, ka tās sauszemes robeža ar Spāniju ir 987 km, bet Spānija noteica, ka tā ir 1214 km.
Šis fakts kalpoja par sākumpunktu piekrastes problēmas izpētei un pie neparasta secinājuma: piekrastes līnijas garums izrādās nesasniedzams jēdziens, slīdot starp pirkstiem tiem, kas mēģina to saprast.
Galvenā robežas vai krasta līnijas garuma noteikšanas metode bija N vai vienādu l garuma segmentu pārklāšana kartē vai aerofotogrāfijā, izmantojot kompasu. Katram līnijas galam jāpieder pie mērāmās robežas. Izpētot robežu aprēķinu neatbilstības, Ričardsons atklāja to, ko tagad sauc par Ričardsona efektu: mērījumu skala ir apgriezti proporcionāla visu segmentu kopējam garumam. Tas ir, jo īsāks tiek izmantots lineāls, jo garāka ir izmērītā robeža. Tādējādi Spānijas un Portugāles ģeogrāfi tika vienkārši vadīti pēc dažādu mērogu mērījumiem.
Pats pārsteidzošākais Ričardsonam bija tas, ka tad, kad lineāla vērtība nonāk līdz nullei, krasta garums nonāk līdz bezgalībai. Sākotnēji Ričardsons, balstoties uz Eiklīda ģeometriju, uzskatīja, ka šis garums sasniegs fiksētu vērtību, kā tas ir parasto ģeometrisko formu gadījumā. Piemēram, pa apli ierakstīta regulārā daudzstūra perimetrs tuvojas paša apļa garumam, palielinoties malu skaitam (un samazinoties katras puses garumam). Ģeometrisko mērījumu teorijā tik gludu līkni kā apli, kuru var aptuveni attēlot kā mazus segmentus ar noteiktu robežu, sauc par iztaisnojamu līkni.
Vairāk nekā desmit gadus pēc tam, kad Ričardsons bija pabeidzis darbu, Mandelbrots izstrādāja jaunu matemātikas nozari - fraktāļu ģeometriju -, lai aprakstītu šādus dabā esošos neizlabojamus kompleksus, piemēram, bezgalīgu piekrasti
Fraktāļu galvenā īpašība ir sevis līdzība, kas sastāv no vienas un tās pašas vispārējās figūras izpausmes jebkurā mērogā. Piekrastes līnija tiek uztverta kā līču un apmetņu maiņa. Hipotētiski, ja dotajai piekrastes joslai piemīt sevis līdzības īpašība, neatkarīgi no tā, cik liela ir viena vai otra mēroga daļa, joprojām parādās līdzīgs mazāku līču un apmetņu paraugs, kas ir uzklāts uz lielākiem līčiem un apmetņiem līdz smilšu graudiem. Šādā mērogā piekrastes līnija šķiet tūlītēja, potenciāli bezgalīga vītne ar stohastisku līču un apgriešanās vietu. Šādos apstākļos (pretstatā gludām līknēm) Mandelbrots norāda: "Piekrastes līnijas garums izrādās nesasniedzams jēdziens, slīdot starp pirkstiem tiem, kas mēģina to saprast."
Reklāmas video:
Patiesībā piekrastē trūkst detaļu, kas mazāka par 1 cm [avots nav norādīts 918 dienas]. Tas ir saistīts ar eroziju un citām jūras parādībām. Lielākajā daļā vietu minimālais izmērs ir daudz lielāks. Tāpēc bezgalīgais fraktāļu modelis nav piemērots piekrastes zonām.
Praktisku apsvērumu dēļ izvēlieties minimālo detaļu izmēru, kas vienāds ar mērvienību secību. Tātad, ja krasta līniju mēra kilometros, tad nelielas līnijas izmaiņas, kas ir daudz mazāk par vienu kilometru, vienkārši netiek ņemtas vērā. Lai izmērītu piekrastes līniju centimetros, jāņem vērā visas mazās svārstības aptuveni viena centimetra garumā. Tomēr uz centimetru lieluma skalas ir jāizdara dažādi patvaļīgi pieņēmumi, kas nav fraktāli, piemēram, ja estuārs pievienojas jūrai vai ja jāveic mērījumi ar plašu vatus. Turklāt dažādu mērīšanas metožu izmantošana dažādām mērvienībām neļauj pārveidot šīs vienības, izmantojot vienkāršu reizināšanu.
Valsts teritoriālo ūdeņu noteikšanai tiek būvētas tā saucamās taisnās bāzes līnijas, kas savieno oficiāli izveidotos krasta punktus. Arī šādas oficiālas piekrastes līnijas garumu ir viegli izmērīt.
Krasta līnijas paradoksa galējie gadījumi ietver krastus ar lielu skaitu fjordu: tie ir Norvēģijas, Čīles, Ziemeļamerikas ziemeļrietumu krasti un citi. Sākot ar Vankūveras salas dienvidu galu ziemeļu virzienā un Aļaskas dienvidaustrumu dienvidu galu, Kanādas Britu Kolumbijas provinces krasta līkumi veido vairāk nekā 10% no Kanādas krasta līnijas (ieskaitot visas Kanādas Arktiskā arhipelāga salas) - 25 725 km no 243 042 km no lineārā attāluma, vienāds tikai ar 965 km.