Smaguma kvantu teorijā pašai telpas-laika ģeometrijai ir nepārtraukti jāmainās, lai varētu izdzēst pat atšķirību starp pagātni un nākotni. Acīmredzot starp galvenajiem dabas spēkiem gravitācijai ir īpašs statuss. Citi spēki, piemēram, elektromagnētiskie, darbojas telpā-laikā, kas kalpo kā vienkāršs trauks fiziskiem notikumiem, rotājums, pret kuru tie rodas. Gravitācijai ir pavisam cits raksturs. Tas nav spēks, kas iedarbojas uz pasīvu telpas un laika fonu; drīzāk tas ir pats kosmosa laika sagrozījums. Gravitācijas lauks ir telpas-laika "izliekums". Tie ir smaguma jēdzieni, kurus A. Einšteins iedibinājis smagāko, kā viņš pats teica, darba rezultātā.
Smaguma un citu spēku kvalitatīvās atšķirības kļūst vēl skaidrākas, kad mēģina formulēt gravitācijas teoriju, kas ir atbilstoša kvantu mehānikas pamatiem. Kvantu pasaule nekad nav miera stāvoklī. Piemēram, elektromagnētisma kvantu teorijā elektromagnētisko lauku vērtības nepārtraukti svārstās. Visumā, kas ievēro kvantu gravitācijas likumus, arī telpas-laika izliekumam un pat tā struktūrai būs jāmainās. Iespējams, ka dažu pasaules notikumu secība un pati pagātnes un nākotnes jēdzienu nozīme tiks mainīta.
Var apgalvot, ka, ja šādas parādības pastāvētu, tās noteikti būtu atklātas jau sen. Tomēr gravitācijas kvantu mehāniskai iedarbībai vajadzētu izpausties tikai ārkārtīgi mazos mērogos; M. Planks bija pirmais, kurš pievērsa uzmanību šādam mērogam. 1899. gadā viņš ieviesa savu slaveno konstanti, ko sauca par darbības kvantu un apzīmēja ħ. Planks mēģināja izskaidrot melna ķermeņa radiācijas spektru, t.i. gaismas starojums, ko caur nelielu caurumu izstaro karsts, slēgts dobums. Viņš atzīmēja, ka viņa konstante kopā ar gaismas ātrumu © un Ņūtona gravitācijas konstante (G) veido absolūtu vienību sistēmu. Šīs vienības kalpo kā dabiskās skalas gravitācijas kvantu teorijai 1.
Planka vienībām nav nekā kopīga ar parastajām fiziskajām reprezentācijām. Piemēram, garuma vienība ir 1,610–33 cm, kas ir par 21 lielumu mazāka nekā atomu kodolu diametrs. Aptuveni runājot, Planka garuma un kodolu lieluma attiecība ir tāda pati kā cilvēka lieluma attiecība pret mūsu Galaktikas diametru. Planka laika vienība izskatās vēl fantastiskāka: 5,410–44 s. Lai izpētītu šos telpas un laika mērogus, izmantojot eksperimentālas iekārtas, kas izveidotas, pamatojoties uz mūsdienu tehnoloģijām, ir nepieciešams Galaktikas izmēra elementāru daļiņu paātrinātājs!
Šajā zinātnes jomā no eksperimentiem nav iespējams iegūt galīgus secinājumus, tāpēc kvantu gravitācijas teorijai ir nedaudz spekulatīvs raksturs, kas ir neparasts fizikai. Tomēr būtībā šī teorija ir konservatīva. Tas izmanto labi pārbaudītas teorijas, lai no tām izdarītu stingrus secinājumus. Ja mēs ignorējam datus, tad kvantu gravitācijas galvenais mērķis ir apvienot trīs komponentus vienā teorijā: īpašo relativitātes teoriju, Einšteina gravitācijas teoriju un kvantu mehāniku. Šī sintēze vēl nav pilnībā realizēta, bet pa ceļam mēs daudz uzzinājām. Turklāt reālistiskas kvantu gravitācijas teorijas izstrāde norādīja uz vienīgo veidu, kā izprast Lielo sprādzienu un melno caurumu galīgo likteni, t.i. Visuma sākums un tālā nākotne.
No visiem kvantu gravitācijas komponentiem vēsturiski vispirms ir parādījusies īpaša relativitāte. Šajā teorijā telpa un laiks tiek apvienoti, pamatojoties uz eksperimentāli pārbaudītu postulātu par gaismas ātruma neatkarību dažādiem novērotājiem, kas pārvietojas tukšā telpā, brīvi no ārējiem spēkiem. Šī postulāta sekas, ko Einšteins ieviesa 1905. gadā, var aprakstīt, izmantojot telpas-laika diagrammas, kurās izliektās līnijas attēlo objektu stāvokli telpā kā laika funkciju. Šīs līknes sauc par objektu pasaules līnijām.
Vienkāršības labad es neapskatīšu abas telpiskās dimensijas. Tad pasaules līniju var novilkt uz divdimensiju grafika, kur telpiskā ass ir vērsta horizontāli un laika ass ir vertikāla. Vertikālā līnija šādā grafikā attēlo objekta pasaules līniju, kas atrodas miera stāvoklī mērījumu veikšanai izvēlētajā atsauces ietvarā, un slīpā līnija apzīmē objekta pasaules līniju, kas pārvietojas šajā atsauces rāmī ar nemainīgu ātrumu. Izliekta pasaules līnija apzīmē paātrināta objekta kustību.
Reklāmas video:
Attēls: 1. Gaismas konusu, kas atšķir Visuma reģionus un kas ir sasniedzams no noteiktā telpas-laika punkta, gravitācijas kvantu teorijā ir grūti definēt. Konuss (a) ir virsma četrdimensiju telpā-laikā, bet šeit tas tiek parādīts kā divdimensionāls: tiek noņemta viena telpiskā dimensija. Ja gravitācijas lauks tiek kvantēts, konusa forma var stipri svārstīties nelielos attālumos (b). Faktiski svārstības nevar tieši atšķirt; tā vietā gaišais konuss "izskatīsies izplūdis". Rezultātā uz jautājumu par to, vai kādus divus punktus laika telpā var savienot ar signālu, kas pārvietojas lēnāk nekā gaisma, var sniegt tikai varbūtīgu atbildi (c).
Jebkurš telpas-laika diagrammas punkts nosaka objekta atrašanās vietu telpā noteiktā laika brīdī; to sauc par notikumu. Telpiskais attālums starp diviem notikumiem ir atkarīgs no izvēlētā atskaites ietvara, tas pats attiecas uz laika intervālu starp tiem. Vienlaicīguma koncepcija ir atkarīga no atsauces principa. Ja divus notikumus var savienot ar horizontālu līniju, tad šajā atsauces ietvarā tie notiek vienlaicīgi, bet citos kadros ne.
Lai izveidotu savienojumu starp atskaites rāmjiem, kas pārvietojas viens pret otru, ir jāievieš kopēja telpisko attālumu un laika intervālu mērvienība. Pārrēķina reizinātājs ir gaismas ātrums, kas noteikto attālumu savieno ar laiku, kas vajadzīgs, lai gaisma to pārklātu. Es izvēlēšos skaitītājus kā telpas un laika intervālu mērvienību. Šajā mērvienību sistēmā viens laika metrs ir vienāds ar aptuveni 3 nanosekundēm (1 ns = 10–9 s).
Ja telpu un laiku mēra vienādās vienībās, tad fotona (gaismas kvanta) pasaules līnija ir sagāzta 45 ° leņķī. Jebkura materiāla objekta pasaules līnija ir novirzīta no vertikāles par leņķi, kas ir mazāks par 45 °. Tas ir tikai vēl viens paziņojuma formulējums, ka jebkura objekta ātrums vienmēr ir mazāks par gaismas ātrumu. Ja kāda objekta vai signāla pasaules līnija novirzās no vertikālās ass vairāk nekā par 45 °, tad no dažu novērotāju viedokļa šis objekts vai signāls ar laiku pārvietojas pretējā virzienā. Izveidojot superluminālo signālu izstarotāju, būtu iespējams nodot informāciju uz savu pagātni, kas pārkāptu cēloņsakarības principu. Šādi signāli ir aizliegti īpašajā relativitātes teorijā.
Apsveriet divus notikumus uz pasaules līnijas, kur novērotājs pārvietojas bez paātrinājuma. Pieņemsim, ka kādā atskaites ietvarā šos notikumus atdala četri metri telpas un pieci metri laika. Tad mūsu novērotājs pārvietojas šajā atskaites ietvarā ar ātrumu, kas vienāds ar 4/5 no gaismas ātruma. Citā sistēmā tā ātrums būs atšķirīgs, un mainās attiecīgi telpiskie un laika attālumi. Tomēr visos atsauces rāmjos ir tāds pats daudzums. Šis nemainīgais daudzums tiek saukts par “pareizo laiku” starp diviem notikumiem; tas ir vienāds ar laika intervālu, ko mēra pulkstenis, ko mūsu novērotājs paņēma sev līdzi.
Izvēlētajā atskaites ietvarā pasaules līnija starp notikumiem ir taisna leņķa trīsstūra hipotenūza, kuras pamatne ir 4 m un augstums 5 m. “Pareizs laiks” ir vienāds ar šīs hipotenūzes “garumu”, bet aprēķināts neparastā veidā, izmantojot “pseido-Pitagora” teorēmu. Pirmkārt, trīsstūra kājas ir kvadrātā - tāpat kā parastajā Pitagora teorēmā. Tomēr hipotenūzes kvadrāts speciālajā relativitātē nav vienāds ar summu, bet ar kāju kvadrātu starpību.
Attēls: 2. Pasaules līnija apzīmē ceļu caur telpu un laiku. Šeit parādītas divas pasaules līnijas, kas parāda vienu Einšteina dvīņu paradoksa variāciju. Dvīņu "noliektā" pasaules līnija, kas paātrinās šarnīra punktā, atgriežoties no ceļojuma, šķiet garāka, taču šis dvīnis reģistrēs īsāku "pareizo laiku". Patiešām, taisna līnija atbilst garākajam intervālam starp diviem punktiem telpas-laika diagrammā. Attēlā parādīti signālu atiešanas un pienākšanas laiki, ar kuriem apmainās dvīņi.
Mūsu piemērā pareizais laiks ir vienāds ar trim metriem. Jebkura novērotāja, kurš pārvietojas bez paātrinājuma, atskaites ietvarā tas paliks vienāds ar trim metriem. Tieši pareiza laika nemainība ļauj apvienot telpu un laiku vienā reāli pastāvošā telpas laikā. Kosmosa un laika ģeometrija, kas balstīta uz “pseido-Pitagora” teorēmu, nav eiklīdiska, taču daudzos aspektos tā ir līdzīga. Eiklīda ģeometrijā starp daudzajiem ceļiem, kas savieno divus punktus, var izvēlēties vienu galējību - taisnu līniju. Tas pats attiecas uz telpas-laika ģeometriju. Tomēr Eiklīda ģeometrijā šī ekstremitāte vienmēr ir minimāla (taisna līnija ir īsākais attālums starp punktiem), savukārt telpas laikā tā vienmēr ir maksimālā, ja divus punktus var savienot ar pasaules līniju, kas nesatur FTL signālus.
1854. gadā vācu matemātiķis B. Riemans vispārināja Eiklīda ģeometriju izliektu telpu gadījumā. Kopš senatnes ir pētītas divdimensionālas izliektas telpas. Tos sauca par izliektām virsmām, un tos parasti aplūkoja no trīsdimensiju Eiklīda telpas, kurā tie tika ievietoti, perspektīvas. Riemans parādīja, ka izliektajām telpām var būt jebkāds dimensiju skaits un ka, lai tās izpētītu, nav jāpieņem, ka tās atrodas augstākās dimensijas Eiklīda telpā.
Riemann arī norādīja, ka fiziskā telpa, kurā mēs esam, var būt izliekta. Pēc viņa domām, šo jautājumu var atrisināt tikai eksperimentāli. Kā jūs vismaz principā varat veikt šādu eksperimentu? Viņi saka, ka Eiklīdijas telpa ir plakana. Paralēlas līnijas plakanā telpā veido viendabīgu taisnstūrveida sietu. Tas ir plakanas telpas īpašums. Kas notiek, ja jūs mēģināt uzzīmēt to pašu režģi uz Zemes virsmas, pieņemot, ka tas ir plakans?
Rezultātu var redzēt no lidmašīnas, kas skaidrā dienā lido virs apstrādātajiem Lielo līdzenumu laukiem. Ceļi, kas ved no rietumiem uz austrumiem un no ziemeļiem uz dienvidiem, visu zemi ir sadalījuši vienādās daļās (teiksim, viena kvadrātjūdze). Ceļi no austrumiem uz rietumiem bieži ir gandrīz taisnas līnijas, kas stiepjas jūdzes. Bet ziemeļu-dienvidu ceļi izskatās savādāk. Ja sekojat savam skatienam pa šādu ceļu, ik pēc dažām jūdzēm jūs redzēsit negaidītu līkumu uz austrumiem vai rietumiem. Šie līkumi ir saistīti ar zemes virsmas izliekumu. Ja to nav, ceļi, kas ved uz ziemeļiem, saplūdīs, un to atdalītie posmi būs mazāki par kvadrātjūdzi platībā.
Trīsdimensiju gadījumā var iedomāties milzu režģa struktūras (piemēram, sastatnes) uzbūvi, kurā malas saplūst precīzi 90 ° un 180 ° leņķī. Ja telpa ir līdzena, tad šādu sastatņu konstrukcija neradīs grūtības. Ja atstarpe ir izliekta, agrāk vai vēlāk jums būs jāizmanto dažāda garuma malas, pagarinot vai saīsinot dažas no tām, lai tās derētu viena otrai.
To pašu vispārinājumu var attiecināt arī uz īpašās relativitātes ģeometriju, ko Riemans piemēroja Eiklīda ģeometrijai; to laikā no 1912. līdz 1915. gadam veica A. Einšteins ar matemātiķa M. Grosmaņa palīdzību. Rezultāts bija izliektā kosmosa laika teorija. Einšteina rokās tā kļuva par gravitācijas teoriju. Īpašajā relativitātes teorijā telpas laiks tika uzskatīts par plakanu, t.i. netieši tika domāts par gravitācijas lauku neesamību. Izliektā kosmosa laikā ir gravitācijas lauks; patiesībā "izliekums" un "gravitācijas lauks" ir tikai sinonīmi.
Tā kā Einšteina gravitācijas lauka teorija ir īpašās relativitātes teorijas vispārinājums, viņš to sauca par vispārējo relativitātes teoriju. Šis nosaukums ir nepareizi izmantots. Vispārējā relativitāte faktiski ir mazāk "relatīva" nekā īpaša teorija. Plakanam telpas laikam nav raksturīgu pazīmju, tas ir viendabīgs un izotropisks, un šis apstāklis garantē stingru pozīciju un ātrumu relativitāti. Tiklīdz telpas laikā parādās "pauguri" vai vietējie apgabali ar izliekumu, pozīcijām un ātrumam ir absolūts raksturs: tos var noteikt attiecībā pret šiem "pakalniem". Kosmosa laiks vairs nav tikai pasīva fizikas darbības arēna, tas pats iegūst fiziskas īpašības.
Einšteina teorijā liekumu rada matērija. Principā saistība starp vielas daudzumu un izliekuma pakāpi ir vienkārša, bet aprēķini ir diezgan sarežģīti. Lai aprakstītu izliekumu noteiktā punktā, jums jāzina vērtības, kuras šajā brīdī veido divdesmit telpas-laika koordinātu funkcijas. Desmit no šīm funkcijām atbilst tai izliekuma daļai, kas brīvi izplatās gravitācijas viļņu veidā, t.i. "pulsācijas" izliekuma formā. Atlikušās desmit funkcijas nosaka masu, enerģijas, impulsa, leņķiskā impulsa un iekšējo spriegumu sadalījums vielā, kā arī Ņūtona gravitācijas konstante G.
Konstante G ir ļoti maza, ja ņemam vērā sauszemes apstākļos konstatētās masas blīvuma vērtības. Kosmosa laika pamanāms saliekums prasa daudz masu. 1 / G abpusēju vērtību var uzskatīt par telpas laika "stingrības" mēru. No ikdienas pieredzes viedokļa kosmosa laiks ir ļoti stingrs. Visa Zemes masa rada telpas-laika izliekumu, kas ir tikai viena ceturtā daļa no zemes virsmas izliekuma.
Einšteina teorijā ķermenis, kas brīvi krīt vai brīvi griežas orbītā, savā kustībā seko gar pasaules līniju, ko sauc par ģeodēzisko. Ģeodēziskais elements, kas savieno divus telpas-laika punktus, ir ārkārtēja garuma pasaules līnija; tas ir taisnas līnijas jēdziena vispārinājums. Ja jūs garīgi novietojat izliektu telpas laiku visaugstākās dimensijas plakanā telpā, tad ģeodēziskā līnija būs izliekta līnija.
Izliekuma ietekmi uz ķermeņa kustību bieži ilustrē modelis, kurā bumba ripo virs izliektas gumijas virsmas. Šis modelis ir maldinošs, jo tas var reproducēt tikai telpisko izliekumu. Reālajā dzīvē mēs esam spiesti palikt četrdimensionālā Visumā, parastajā telpas laikā. Turklāt mēs nevaram izvairīties no kustībām šajā Visumā, jo mēs nenogurstoši steidzamies uz priekšu laikā. Laiks ir galvenais elements. Izrādās, kaut arī telpa ir izliekta gravitācijas laukā, laika izliekums ir daudz svarīgāks. Iemesls tam ir lielā ātruma vērtība, kas savieno telpas un laika mērogus.
Netālu no Zemes telpas izliekums ir tik mazs, ka to nevar noteikt ar statiskiem mērījumiem. Bet mūsu neierobežotajās laika spīdēšanas sacensībās izliekums dinamiskās situācijās kļūst pamanāms, tāpat kā pagrieziens uz automaģistrāles var būt neredzams gājējam, bet kļūst bīstams ātruma pārsniegšanas automašīnai. Lai arī Zemes tuvumā esošo kosmosu var uzskatīt par plakanu ar augstu precizitātes pakāpi, mēs spējam noteikt telpas laika izliekumu, vienkārši izmetot bumbiņu gaisā. Ja bumba ir lidojumā 2 s, tad tā aprakstīs loku, kuras augstums ir 5 m. Tajā pašā 2 s gaisma pārvietojas 600 000 km attālumā. Ja mēs iedomājamies, ka loka ar 5 m augstumu horizontāli pagarina līdz 600 000 km, tad iegūtā loka izliekums atbildīs telpas laika izliekumam.
Attēls: 3. Telpas-laika izliekums parādās kā gravitācijas lauks masu klātbūtnē. Ja jūs izmetīsit bumbu 5 m (pa kreisi), tad tas būs lidojumā 2 sekundes. Tās kustība augšup un lejup ir telpas-laika izliekuma izpausme zemes virsmas tuvumā. Bumbas trajektorijas izliekumu ir viegli novērot, taču patiesībā tas ir ļoti mazs, ja telpa un laiks tiek mērīti vienādās vienībās. Piemēram, sekundes var pārvērst metros, vienkārši reizinot ar gaismas ātrumu, t.i. ar ātrumu 300 miljoni metru sekundē. Ja tas tiek darīts, tad trajektorija kļūst par ļoti seklu loka, kuras augstums ir tikai 5 m, bet garums - 600 miljoni m (pa labi). Attēlā ir palielināts trajektorijas augstums.
Riemann ideju ieviešana par izliektām telpām sekmēja pētījumus vēl vienā plašā matemātikas jomā - topoloģijā. Bija zināms, ka bezgalīgas divdimensionālas virsmas var pastāvēt bezgalīgi daudzos variantos, kurus neveido nepārtraukta virsmas deformācija; vienkāršs piemērs tam ir lode un toruss. Romans norādīja, ka tas pats attiecas uz izliektām telpām ar augstāku dimensiju, un veica pirmos soļus, lai tās klasificētu.
Izliektais kosmosa laiks (precīzāk, tā modeļi) var būt arī viens no daudzajiem topoloģiskajiem tipiem. No sarakstes ar reālo Visumu viedokļa daži modeļi būtu jānoraida, jo tie noved pie paradoksiem, kas saistīti ar cēloņsakarību, vai arī tajos nav iespējams noformulēt zināmos fizikas likumus. Bet joprojām ir daudz iespēju.
Slaveno Visuma modeli 1922. gadā ierosināja padomju matemātiķis A. A. Fridmens. Īpašajā relativitātes teorijā telpas laiks ir ne tikai plakans, bet arī bezgalīgs gan laikā, gan telpā. Frīdmana modelī jebkurai telpas laika trīsdimensiju telpiskajai sadaļai ir ierobežots trīsdimensiju sfēras tilpums un topoloģija. Trīsdimensiju sfēra ir telpa, kuru var norobežot četrdimensiju Eiklīda telpā, lai visi tās punkti atrastos noteiktā attālumā no noteiktā punkta. Kopš E. Habla 1920. gados atklāja Visuma paplašināšanos, Frīdmena modelis ir kļuvis par kosmologu iecienītu. Kopā ar Einšteina gravitācijas teoriju Frīdmana modelis paredz Lielo sprādzienu Visuma paplašināšanās sākotnējā brīdī, kad spiediens bija bezgala liels. Tam seko pagarinājums,kuras ātrums lēnām samazinās visas Visuma matērijas savstarpējas gravitācijas dēļ.
Frīdmana telpas laikā jebkuru slēgtu līkni var nepārtraukti samazināt līdz punktam. Mēdz teikt, ka šāds telpas laiks ir vienkārši savienots. Īstajam Visumam var nebūt šāda īpašuma. Acīmredzot Frīdmena modelis ļoti labi apraksta kosmosa reģionus, kas atrodas vairāku miljardu gaismas gadu attālumā no Galaktikas, bet viss Visums mūsu novērojumiem ir nepieejams.
Vienkārši savienota Visuma piemērs ir Visums, kura struktūra dotajā telpiskajā virzienā tiek atkārtota ad infinitum (ad infinitum) kā fona attēls. Katra galaktika šādā Visumā ir identisku galaktiku bezgalīgas virknes loceklis, ko atdala noteikts (un obligāti milzīgs) attālums. Ja šīs galaktiku sērijas dalībnieki patiešām ir absolūti identiski, tad rodas jautājums, vai viņi vispār būtu jāuzskata par dažādām galaktikām. Ekonomiskāk ir visu sēriju attēlot kā vienu galaktiku. Ceļošana no viena rindas locekļa uz otru nozīmē ceļotāja atgriešanos sākuma punktā. Šāda brauciena trajektorija ir slēgta līkne, kuru nevar noslēgt līdz punktam. Tas ir kā slēgta līkne uz cilindra virsmas, kas vienreiz noslēdz cilindru. Šo atkārtoto Visumu sauc par cilindrisku.
Vēl viens daudzkārt savienotas struktūras piemērs ir roktura modelis 2, ko 1957. gadā ierosināja J. Vellers (tagad Teksasas Universitātē Ostinā). Šeit daudzpusējā savienojamība izpaužas daudz mazākā attālumā nekā iepriekšējā gadījumā. Divdimensiju "rokturi" var izveidot, izgriežot divus apaļus caurumus divdimensiju virsmā un gludi savienojot griezumu malas (sk. 4. att.). Trīsdimensiju telpā procedūra paliek tāda pati, bet to vizualizēt ir grūtāk.
Attēls: 4. "Rokturis" telpā-laikā ir hipotētisks veidojums, kas var mainīt Visuma topoloģiju. Jūs varat izveidot "saķeri" uz plaknes, sagriežot divus caurumus un izspiežot to malas caurulēs, kuras pēc tam tiek savienotas. Sākotnējā plaknē jebkuru slēgtu līkni var novilkt līdz punktam (parādīts krāsā). Tomēr līkni, kas iet caur "rokturi", nevar pievilkt. "Rokturis" trīsdimensiju telpā principā neatšķiras no "roktura" četrdimensiju telpā-laikā.
Tā kā sākotnējā telpā divi caurumi var atrasties lielā attālumā viens no otra un joprojām savienoties caur "kaklu", šāds "rokturis" ir kļuvis par iecienītu zinātniskās fantastikas ierīci, kas pārvietojas no vienas vietas telpā uz otru ātrāk nekā gaisma: jums vienkārši ir "jāizurbj". telpā ir divi caurumi, savienojiet tos un "rāpojiet" caur kaklu. Diemžēl, pat ja ir iespējams izveidot šādu "caurumu perforatoru" (kas šķiet ļoti apšaubāms), sistēma nedarbosies. Ja telpas-laika ģeometrija pakļaujas Einšteina vienādojumiem, tad "pildspalvai" jābūt dinamiskam objektam. Kā izrādījās, caurumiem, kurus tas savieno, obligāti jābūt melniem caurumiem, no kuriem nav atgriešanās. Kas notiks ar ceļotāju? Kakls saraujas un viss iekšpusē tiks saspiests līdz bezgalīgi augstam blīvumam,pirms tas sasniedz izeju.
Attēls: pieci. Visuma attālākos reģionus principā var savienot, izmantojot "rokturi". Var pieņemt, ka tas ļauj apmainīties ar signāliem, kas pārvietojas ātrāk nekā gaisma, taču patiesībā šāda shēma nedarbosies. Augšējā attēlā pa kreisi attālums starp "ārpasaules" caurumiem ir salīdzināms ar attālumu caur "kaklu". Kreisajā apakšējā stūrī redzamajam "rokturim" ārējais attālums ir daudz lielāks. Zemākajos attēlos pa kreisi un pa vidu telpu attēlo izliekta plakne, bet tas ir tas skats no novērotāja perspektīvas telpā ar augstāku dimensiju. Novērotājam lidmašīnā tas patiešām šķiet gandrīz līdzens. Lai kāds būtu "kakla" garums, to nav iespējams iziet. Iemesls ir tāds, ka rokturis vienmēr savieno divus melnos caurumus. "Kakls kļūst plānāks"kā redzams attēlos pa vidu, un viss, kas tur nokļūst, tiks saspiests līdz bezgalīgam blīvumam, pirms tas nonāk pretējā galā.
Telpiskajam laikam raksturīgā svārstīgā topoloģija dažās gravitācijas kvantu teorijas versijās rada nopietnas pamata grūtības. Labajā pusē parādītais "rokturis", kurš pakāpeniski kļuva plānāks un beidzot pazuda, atstājot aiz sevis divus "izaugumus". Ja šāds process ir iespējams, tad ir iespējams arī apgrieztais process. Citiem vārdiem sakot, “aizaugumi” var apvienoties jaunā “rokturī”. Šāds notikums šķiet iespējams, ja “aizaugumi” ir tuvu, un neiespējami, ja tie atrodas tālu viens no otra. Tomēr ideja par to, kas ir “tuvu” vai “tālu”, ir saistīta ar virsmas iegulšanu augstāku dimensiju telpā. Novērotājam, kas atrodas uz pašas virsmas, abiem gadījumiem, kas attēloti attēlos labajā pusē, nevajadzētu atšķirties.
Kvantu mehānika, kas ir trešā kvantu gravitācijas teorijas sastāvdaļa, 1925. gadā tika izveidota ar W. Heisenberga un E. Schrödinger, bet relativitātes teorija sākotnējā formulējumā netika ņemta vērā. Neskatoties uz to, to nekavējoties pavadīja izcili panākumi, jo daudzi skaidrojumi ilgi gaidīja to skaidrojumu, kurā dominēja kvantu efekti, un relativistiskajiem efektiem bija maza loma vai nebija vispār. Tomēr bija zināms, ka dažos atomos elektroni sasniedz ātrumu, ko nevar aizmirst pat salīdzinājumā ar gaismas ātrumu. Tāpēc relativistiskās kvantu teorijas meklēšanas sākums nebija ilgs.
Līdz 1930. gadu vidum bija pilnībā saprotams, ka kvantu mehānikas apvienojums ar relativitātes teoriju noved pie dažiem pilnīgi jauniem faktiem. Nākamie divi ir vissvarīgākie. Pirmkārt, katra daļiņa ir saistīta ar kāda veida lauku, un katrs lauks ir saistīts ar veselu neatšķiramu daļiņu klasi. Elektromagnētismu un smagumu vairs nevarēja uzskatīt par vienīgajiem pamata laukiem dabā. Otrkārt, ir divu veidu daļiņas, kas atšķiras pēc griešanās leņķa momenta vērtībām. Daļiņas ar veselu veselu spin ½ger, 1½ħ utt. ievērojiet izslēgšanas principu (neviena no divām daļiņām nevar būt vienā un tajā pašā kvantu stāvoklī). Daļiņas ar veselu skaitli 0, ħ, 2ħ utt. ir vairāk "sabiedrisks" un var pulcēties grupās ar patvaļīgu skaitu daļiņu.
Šīs īpašās relativitātes un kvantu mehānikas apvienojuma pārsteidzošās sekas ir atkārtoti apstiprinātas pēdējos 50 gados. Kvantu teorija apvienojumā ar relativismu dzemdēja teoriju, kas ir apjomīgāka nekā vienkārša tās daļu summa. Sinerģistiskais, savstarpēji pastiprinošais efekts ir vēl izteiktāks, ja teorijā ir iekļauts smagums.
Klasiskajā fizikā tukšu plakanu telpas laiku sauc par vakuumu. Klasiskajam vakuumam nav fizikālu īpašību. Kvantu fizikā nosaukums "vakuums" tiek dots daudz sarežģītākam objektam ar sarežģītu struktūru. Šī struktūra ir neizzudušo brīvo lauku esamības sekas, t.i. lauki tālu no to avotiem.
Brīvs elektromagnētiskais lauks matemātiski ir līdzvērtīgs bezgalīgajam harmonisko oscilatoru komplektam, ko var uzskatīt par atsperēm ar masām to galos. Vakuumā katrs oscilators atrodas pamata stāvoklī (stāvoklis ar minimālu enerģiju). Klasiskais (nevis kvantu mehāniskais) oscilators tā pamat stāvoklī atrodas miera stāvoklī noteiktā punktā, kas atbilst minimālajai potenciālajai enerģijai. Bet kvantu oscilatoram tas nav iespējams. Ja kvantu oscilators atrastos noteiktā brīdī, tad tā atrašanās vieta būtu zināma ar bezgalīgu precizitāti. Saskaņā ar nenoteiktības principu oscilatoram tad būtu jābūt bezgalīgi lielam impulsam un bezgalīgai enerģijai, kas nav iespējams. Kvantu oscilatora pamata stāvoklī precīzi nenosaka ne tā stāvokli, ne impulsu. Abas ir pakļautas izlases svārstībām. Kvantu vakuumā svārstās elektromagnētiskais lauks (un visi citi lauki).
Neskatoties uz to, ka lauka svārstības vakuumā ir nejaušas, tās pieder pie īpašas svārstību klases. Proti, viņi ievēro relativitātes principu tādā nozīmē, ka viņi "izskatās" vienādi jebkuram novērotājam, kas pārvietojas ar patvaļīgu ātrumu, bet bez paātrinājuma. Kā var parādīt, no šī īpašuma izriet, ka lauka vidējā vērtība ir nulle un ka svārstību lielumi palielinās, samazinoties viļņa garumam. Galīgais rezultāts ir tāds, ka novērotājs nevarēs izmantot kvantu svārstības, lai noteiktu savu ātrumu attiecībā pret vakuumu.
Tomēr paātrinājuma noteikšanai var izmantot svārstības. To 1976. gadā parādīja W. Unruh no Britu Kolumbijas universitātes (Vankūvera, Kanāda). Unruh rezultāts bija tāds, ka hipotētiskam daļiņu detektoram, kam tiek veikts pastāvīgs paātrinājums, vajadzētu reaģēt uz vakuuma svārstībām it kā miera stāvoklī gāzveida vidē (tātad ne vakuumā) ar temperatūru, kas proporcionāla paātrinājumam. Paātrinātam detektoram vispār nevajadzētu reaģēt uz kvantu svārstībām.
Šāda savienojuma iespējamība starp temperatūru un paātrinājumu ir ļāvusi pārdomāt terminu "vakuums" un saprast, ka pastāv dažādi vakuuma veidi. Vienu no vienkāršākajiem nestandarta vakuumiem var ģenerēt, atkārtojot domu eksperimenta kvantu mehāniskajā versijā, kuru pirmo reizi ierosināja Einšteins. Iedomājieties, kā slēgta lifta automašīna brīvi pārvietojas tukšā vietā. Noteikts "rotaļīgs gars" sāk "vilkt" salonu tā, ka tas nonāk kustības stāvoklī ar pastāvīgu paātrinājumu virzienā uz tā griestiem. Pieņemsim arī, ka kajītes sienas ir izgatavotas no ideāla vadītāja, kas ir necaurlaidīgs elektromagnētiskajam starojumam, un ka kabīne ir pilnībā evakuēta, lai tajā nebūtu nekādu daļiņu. Einšteins nāca klajā ar šo iedomāto uzstādījumu, lai ilustrētu smaguma un paātrinājuma ekvivalenci,tomēr domu eksperimenta analīze no mūsdienu viedokļa rāda, ka šeit ir gaidāmi daži tīri kvantu efekti.
Sāksim ar to, ka brīdī, kad notiek paātrinājums, automašīnas grīda izstaro elektromagnētisko viļņu, kas izplatās līdz griestiem un pēc tam, atstarots, metas uz priekšu un atpakaļ. (Lai parādītu, kāpēc vilnis tiek izstarots, nepieciešama sīka matemātiska paātrinātā elektriskā vadītāja īpašību analīze.) Iedarbība ir līdzīga akustiskā spiediena viļņa radīšanai salonā, kas piepildīts ar gaisu. Ja kādu laiku pieļaujam starojuma izkliedes iespēju salona sienās, tad elektromagnētiskais vilnis pārvērtīsies par fotonu gāzi ar siltumenerģijas spektru, t.i. būs absolūti melna ķermeņa starojums, kas raksturīgs noteiktai temperatūrai.
Tagad salonā ir retināta fotonu gāze. Lai atbrīvotos no tiem, jūs varat izmantot ledusskapi ar radiatoru ārpusē. Tam būs nepieciešams noteikts enerģijas daudzums, kas tiek piegādāts no ārēja avota. Tā rezultātā pēc visu fotonu izsūknēšanas veidojas jauns vakuums. Jaunais vakuums nedaudz atšķiras no standarta vakuuma ārpus kabīnes. Atšķirība ir šāda. Pirmkārt, Unruh detektoram, kurš kopā ar lifta automašīnu piedalās paātrinātā kustībā, būtu jāreaģē uz lauka svārstībām standarta vakuumā ārpusē; tomēr viņš neatradīs nekādu reakciju uz jauno vakuumu iekšpusē. Otrkārt, abi vakuumi atšķiras pēc enerģijas satura.
Lai aprēķinātu vakuuma enerģiju, vispirms jāatrisina daži fundamentāli jautājumi par kvantu lauka teoriju. Iepriekš es atzīmēju, ka brīvais lauks ir līdzvērtīgs harmonisko oscilatoru kopumam. Stāvokļa svārstības rada nelielu atlikušo enerģiju vakuuma lauka tuvumā, ko sauc par nulles punkta enerģiju. Tā kā vienības tilpumā ir koncentrēts bezgalīgs skaits lauka oscilatoru, acīmredzot, arī vakuuma enerģijas blīvumam jābūt bezgalīgam.
Vakuuma enerģijas blīvuma bezgalīgā vērtība rada nopietnu problēmu. Tomēr teorētiķiem izdevās izgudrot vairākus tehniskus līdzekļus, lai to novērstu. Šie rīki ir daļa no vispārējās programmas, ko sauc par renormalizācijas teoriju, kas sniedz recepti, kā rīkoties ar dažādām bezgalībām, kas rodas kvantu lauka teorijā. Neatkarīgi no tā, kādi līdzekļi tiek izmantoti, tiem jābūt universāliem tādā nozīmē, ka tie nav speciāli izveidoti konkrētai fiziskai situācijai, bet gan izmantojami visos gadījumos. Tiem vajadzētu izraisīt arī standarta vakuuma enerģijas blīvuma samazināšanos. Pēdējā prasība ir būtiska, lai nodrošinātu atbilstību Einšteina teorijai, jo standarta vakuums ir tukšas plakanas telpas laika kvantu ekvivalents. Ja tajā koncentrējas kāda enerģija,tad kosmosa laiks nebūs līdzens.
Parasti dažādas pieejas renormalizācijas teorijai dod vienādus rezultātus tām pašām problēmām. Tas ieaudzina ticību viņu taisnīgumam. Ja šīs pieejas tiek piemērotas vakuumiem lifta kabīnē un ārpus tās, tās rezultāts ir nulles enerģijas blīvums ārpusē un negatīvs enerģijas blīvums liftā. Pārsteigums ir vakuuma negatīvā enerģija. Kas var būt mazāks par neko? Tomēr nedaudz pārdomājot, kļūst skaidrs negatīvās vērtības pamatotība. Termiskie fotoni ir jānovieto salonā tā, lai Unruh detektors reaģētu tāpat kā detektors standarta vakuumā ārpusē. Fotonu pievienošana novedīs pie tā, ka kopā ar viņu enerģiju kopējā enerģija salonā kļūst vienāda ar nulli, t.i. tāds pats kā vakuumam ārpusē.
Jāuzsver, ka šādus savādos efektus ir diezgan grūti atklāt. Paātrinājumi, ar kuriem sastopas ikdienas dzīvē, un pat ātrgaitas mehānismu gadījumā ir pārāk mazi, lai negatīvo vakuuma enerģiju varētu reģistrēt eksperimentos. Tomēr ir viens gadījums, kad novērota negatīva vakuuma enerģija, kaut arī netieši. Mēs runājam par efektu, ko 1948. gadā prognozēja H. Kazimirs no Philips pētījumu laboratorijas Nīderlandē. Divas paralēlas, pulētas, neuzlādētas metāla plāksnes tiek novietotas ļoti tuvu vakuumā. Tika konstatēts, ka tie ir vāji pievilkti spēka dēļ, kura izcelsme ir saistīta ar vakuuma negatīvo enerģijas blīvumu starp plāksnēm.
Attēls: 6. Paātrināta lifta automašīna ir domas eksperiments, kas izskaidro vakuuma dabu kvantu mehānikā un paātrinājuma vai gravitācijas lauka ietekmi uz to. Tiek pieņemts, ka kabīne ir tukša un izolēta tā, lai sākotnēji no iekšpuses un ārpuses būtu absolūts vakuums. Kad automobilis paātrinās, tā grīda izstaro elektromagnētisko viļņu, un lifts ir piepildīts ar saīsinātu elektromagnētiskā starojuma kvantu gāzi - fotoniem (pa kreisi). Ledusskapis, kas savienots ar kaut kādu ārēju enerģijas avotu, "izsūknē" fotonus (vidū). Kad visi fotoni ir noņemti, fotonu detektori mēra vakuuma enerģiju iekšpusē un ārpusē (labajā pusē). Āra ierīcei paātrinoties caur vakuumu, tā reaģē uz kvantu mehāniskā lauka svārstībām, kas caurvij telpu pat bez daļiņām. Iekšējais detektors ir miera stāvoklī attiecībā pret liftu un “neizjūt” svārstības. No tā izriet, ka vakuums salonā un ārpus tā nav līdzvērtīgs. Ja mēs pieņemam, ka "standarta" vakuuma enerģija ārpusē ir nulle, tad vakuumam salonā jābūt negatīvai enerģijai. Lai atjaunotu vakuuma enerģijas nulles vērtību liftā, ir nepieciešams atgriezt noņemtos fotonus. Gravitācijas lauks var radīt arī negatīvas enerģijas vakuumu.
Ja telpas laiks ir izliekts, vakuums kļūst vēl sarežģītāks. Izliekums ietekmē kvantu lauku svārstību telpisko sadalījumu un, tāpat kā paātrinājums, spēj izraisīt negatīvu vakuuma enerģiju. Tā kā izliekums var mainīties no viena punkta uz otru, var mainīties arī vakuuma enerģija, dažās vietās pozitīva un citās negatīva.
Jebkurā pašpārliecinātā teorijā enerģija ir jāsaudzē. Pieņemsim, ka izliekuma palielināšanās palielina vakuuma enerģijas blīvumu. Pats kvantu lauku svārstību esamība nozīmē, ka enerģija ir nepieciešama, lai saliektu telpas laiku. Tādējādi kosmosa laiks ir izturīgs pret izliekumu tieši tādā pašā veidā kā Einšteina teorijā.
1967. gadā AD Saharovs ierosināja, ka smagums varētu būt tīri kvantu parādība, kas rodas no vakuuma enerģijas. Viņš arī ierosināja, ka Ņūtona konstante G vai, līdzvērtīgi, telpas laika stingrība var tikt aprēķināta no teorijas pirmajiem principiem. Šis priekšlikums saskārās ar vairākām grūtībām. Pirmkārt, tika prasīts, lai gravitācija kā pamatlauks tiktu aizstāts ar zināma veida "lielās apvienošanās mērierīces lauku", ko rada zināmās elementārdaļiņas. Lai joprojām iegūtu absolūto vienību skalu, ir jāievieš kāda pamata masa. Tādējādi vienu būtisku konstanti vienkārši aizstās ar citu.
Otrkārt, un acīmredzot daudz svarīgāk, vakuuma enerģijas aprēķinātā atkarība no izliekuma, kā izrādījās, noved pie sarežģītākas smaguma teorijas nekā Einšteina. Vakuuma enerģija ir atkarīga no izvēlēto elementāro lauku skaita un veida un renormalizācijas metodes: izrādījās, ka enerģija var pat samazināties, palielinoties izliekumam. Šāda atgriezeniskā saite nozīmētu, ka plakanais kosmosa laiks ir nestabils un tai vajadzētu mēdz saburzīties, piemēram, žāvējot plūmi. Turpmāk mēs uzskatīsim gravitācijas lauku par fundamentālu.
Īstu vakuumu definē kā termiskā līdzsvara stāvokli temperatūrā, kas vienāda ar absolūto nulli. Kvantu gravitācijā šāds vakuums var pastāvēt tikai tad, ja izliekums nav atkarīgs no laika. Ja tas tā nav, daļiņas var spontāni parādīties vakuumā (kā rezultātā vakuums, protams, vairs nav vakuums).
Daļiņu ražošanas mehānismu atkal var izskaidrot ar harmonisko oscilatoru modeli. Kad mainās telpas-laika izliekums, mainās arī lauka oscilatoru fizikālās īpašības. Pieņemsim, ka parastais oscilators sākotnēji ir pamata stāvoklī un ir pakļauts nulles svārstībām. Ja maināt kādu no tā raksturlielumiem, piemēram, masas vērtību vai atsperes stingrumu, tad nulles svārstībām pašiem jāpielāgojas šīm izmaiņām. Pēc tam pastāv ierobežota varbūtība, ka oscilators tiek atklāts nevis zemē, bet satrauktā stāvoklī. Šī parādība ir analoga klavieru stīgas vibrāciju palielinājumam, kad tās spriedze palielinās; efektu sauc par parametrisku ierosmi. Kvantu lauka teorijā parametriskās ierosmes analogs ir daļiņu veidošanās.
Daļiņas, ko laika gaitā rada izliekuma izmaiņas, parādās nejauši. Nav iespējams precīzi paredzēt, kad un kur attiecīgā daļiņa piedzims. Tomēr var aprēķināt daļiņu enerģijas un impulsu statistisko sadalījumu. Daļiņu ražošana ir visbiežākā, ja izliekums ir lielāks un kur tas mainās visstraujāk. Varbūt visbagātīgākā daļiņu ražošana notika Lielā sprādziena laikā, kad tas varētu būt galvenais efekts, kas nosaka Visuma dinamiku tā attīstības sākumposmā. Un nepavisam nešķiet ticami, ka toreiz dzimušās daļiņas ir atbildīgas par visu Visumā esošo lietu!
Mēģinājumus aprēķināt daļiņu rašanos lielajā sprādzienā pirmo reizi pirms apmēram 10 gadiem neatkarīgi veica padomju akadēmiķi Ya B. Zeldovich un L. Parker no Viskonsinas universitātes Milvoki. Kopš tā laika daudzi zinātnieki ir risinājuši šos jautājumus. Lai gan daži rezultāti izskatās daudzsološi, neviens no tiem nav precīzs. Turklāt galvenais jautājums paliek neatrisināts: kas tiek izvēlēts par sākotnējo kvantu stāvokli lielā sprādziena brīdī? Šeit fiziķi var uzņemties dieva lomu. Neviens no līdz šim izteiktajiem ieteikumiem nešķiet ideāls.
Vēl viena parādība Visumā, kur izliekums var strauji mainīties, ir zvaigznes sabrukšana melnajā caurumā. Šeit kvantu mehāniskie aprēķini neatkarīgi no sākotnējiem apstākļiem izraisīja patiesu pārsteigumu. 1974. gadā S. Hawking no Kembridžas universitātes parādīja, ka izliekuma izmaiņas netālu no sabrūkošā melnā cauruma rada izstaroto daļiņu straumi. Šī plūsma ir vienmērīga un turpinās ilgi pēc tam, kad melnais caurums kļūst ģeometriski nekustīgs. Tas var turpināties laika dilatācijas dēļ milzīgā gravitācijas laukā pie melnā cauruma horizonta virsmas, kad ārējam novērotājam šķiet, ka visi procesi sasalst. Netālu no horizonta dzimušās daļiņas aizkavē viņu ceļojumu uz ārpasauli.
Kaut arī emisijas kavēšanās nozīmē, ka milzīgs skaits daļiņu "lidinās" pie horizonta un pirms izlidošanas gaida savu "pagriezienu", kopējais enerģijas blīvums šajā reģionā joprojām ir negatīvs un diezgan mazs. Daļiņu pozitīvo enerģiju lielākoties kompensē vakuuma milzīgā negatīvā enerģija, kas pastāvētu, ja nebūtu šo daļiņu (piemēram, ja vienmēr ir pastāvējis melnais caurums un tas nekad nav dzimis gravitācijas sabrukumā).
Var parādīt, ka daļiņu emisija nav statistiski korelēta un ka to enerģijas spektram ir termisks raksturs. Hawking starojums ir līdzīgs melnā ķermeņa starojumam, kas, iespējams, ir tā galvenais īpašums. Tas ļauj mums melnajam caurumam piedēvēt gan temperatūru, gan entropiju. Entropija, kas ir sistēmas termodinamisko traucējumu mērs, izrādās proporcionāla horizonta virsmas laukumam. Melnajam caurumam ar masu pēc zvaigžņu masas lieluma tas ir milzīgs: par 19 lielumiem vairāk nekā zvaigznes, no kuras radās melnais caurums, entropijas. No otras puses, temperatūra ir apgriezti proporcionāla masai, un mūsu piemērā tai vajadzētu būt par 11 magnitūdas kārtas mazākām par ciltstēva temperatūru.
Tā kā objekta izstarotā starojuma daudzums ir atkarīgs no tā temperatūras, Hawkinga starojums no astrofiziskiem melnajiem caurumiem ir pilnīgi niecīgs. Tas kļūst svarīgi tikai melnajiem "mini caurumiem", kuru masa ir mazāka par 1010 gramiem. Vienīgais iespējamais mini melno caurumu veidošanās iemesls ir milzīgais spiediens Lielā sprādziena laikā. Iespējams, ka tad bija viņu vairākkārtējā dzimšana. Šajā gadījumā viņiem ir jāsniedz būtisks ieguldījums Visuma entropijā.
Daļiņas enerģija, kas dzimusi izliekuma izmaiņas laikā, netiek ņemta no nekā. Tas ir ņemts no paša telpas laika. Savukārt daļiņa iedarbojas uz telpas laiku. Ir veikti dažādi mēģinājumi aprēķināt šo "pretreakciju" lielā sprādziena gadījumā, lai noteiktu tā ietekmi uz agrīnā Visuma dinamiku. Jo īpaši, vai aizmugures reakcija var nomākt (kompensēt) bezgalīgi augsto sākotnējo vielas blīvumu, kas vajadzīgs klasiskajā Einšteina teorijā. Bezgalīgais blīvums ir šķērslis visiem turpmākajiem pētījumiem. Ja būtu iespējams to aizstāt vienkārši ar milzīgu blīvumu, tad rastos jautājums: kas notika Visumā pirms lielā sprādziena?
60. gados R. Penrose no Oksfordas universitātes un S. Hawking parādīja, ka Einšteina klasiskā teorija ir nepilnīga. Tas paredz bezgalīgu blīvumu un bezgalīgu izliekumu parādīšanos pagātnē vai nākotnē vairākos fiziski pieņemamos apstākļos. Teorija, kas noved pie fiziski novērojamo lielumu bezgalīgām vērtībām, nespēj paredzēt viņu uzvedību ārpus šiem punktiem. Tā kā fiziķi tic dabas zināšanām, viņi uzskata, ka šāda teorija būtu jāmaina, iekļaujot plašāku parādību klasi. Pašlaik konservatīvais uzskats ir, ka kvantu efektu iekļaušana ir vienīgais pieņemamais līdzeklis, kas Eglšteina teoriju var glābt no dažiem ierobežojumiem.
Izgatavoto daļiņu apgrieztā efekta aprēķini uz lielā sprādziena procesu tika veikti ar skaitliskās simulācijas metodēm datoros. Līdz šim viņi ir devuši neskaidrus rezultātus. Viena no grūtībām sastāvēja no problēmas, kas saistīta ar ģenerēto daļiņu kopējā enerģijas blīvuma un kvantu vakuuma, kurā tās tiek ievietotas, ticamu vērtību (kā datora sākotnējos datus).
Apgrieztais efekts ir īpaši svarīgs melnajiem caurumiem. Hokinga starojums "nozog" gan melno caurumu, gan temperatūru, gan entropiju. Attiecīgi samazinās melnā cauruma masa. Masas samazināšanās ātrums sākotnēji ir neliels, bet, strauji palielinoties, temperatūra strauji palielinās. Galu galā izmaiņu ātrums kļūst tik liels, ka tiek pārkāpti tuvinājumi, ko izmanto Hokinga starojuma aprēķināšanai. Kas notiks tālāk, nav zināms. Hokings domā, ka viņa tuvinājums saglabāsies kvalitatīvi pareizs, tāpēc melnais caurums pārstās eksistēt iespaidīgā uzliesmojumā, pēc kura “neapbruņotā savdabība” paliks telpas-laika cēloņsakarības struktūrā.
Jebkura singularitāte (kails vai nē) nozīmē, ka teorija ir pretrunīga. Ja Hokingam ir taisnība, tad ne tikai Einšteina teorija ir nepilnīga, bet arī kvantu teorija. Fakts ir tāds, ka jebkura daļiņa, kas dzimusi ārpus horizonta virsmas, atbilst citai daļiņai, kas dzimusi iekšpusē. Šīs divas daļiņas ir savstarpēji saistītas tādā nozīmē, ka novērotājs varētu atklāt "varbūtības traucējumus", ja viņš spētu sazināties ar abām daļiņām vienlaicīgi. Hokings ierosināja, ka iekšējās daļiņas tiek saspiestas līdz bezgalīgam blīvumam un pārstāj eksistēt. Šajā brīdī tiek pārkāpta kvantu mehānikas standarta varbūtības interpretācija: varbūtība pazūd sadursmē ar bezgalību.
Alternatīvs un tikpat ticams pieņēmums ir tas, ka pats kvantu lauka teorijas ietvars, kas izveidots ap Einšteina teoriju, neļauj sabrukumā zaudēt varbūtību un informāciju. Iespējams, ka pretplūsmas efekts kļūst tik liels, ka tas var novērst bezgalības rašanos. Apvārsnis ir vairāk matemātisks, nevis fizisks. Tā var būt vai nebūt vispār kā absolūta vienpusēja barjera. Materiālu, kas sabrūk, veidojot melno caurumu, galu galā var pilnībā ņemt vērā, daļiņu sadalot pa daļiņām. Nav šaubu, ka melnajā caurumā jābūt milzīgam blīvumam un Hokinga starojuma pēdējam pārsprāgumam. Tomēr spiediens, kam pakļautas kodoldaļiņas, var tos pārveidot par fotoniem un citām bezsvara daļiņām, kuras var izkļūt,atņemot nedaudz atlikušās enerģijas un visas kvantu korelācijas. Šiem galaproduktiem nevajadzētu nest oriģinālo melnā cauruma entropiju, jo to visu jau ir nolaupījis Hokinga starojums.
Tagad es nonācu pie smagākajām kvantu teorijas smaguma jomām. Kad kvantu efekti, piemēram, daļiņu radīšana vai vakuuma enerģija, apvērš telpas laika izliekumu, pats izliekums kļūst par kvantu objektu. Teorijas paškonsekvence prasa kvantizēt gravitācijas lauku. Ja viļņu garums pārsniedz Planck garumu, kvantētā gravitācijas lauka svārstības ir mazas. Tos var uzmanīgi ņemt vērā, uzskatot tos par maziem traucējumiem klasiskā fona apstākļos. Perturbācijas var analizēt tā, it kā tās būtu neatkarīgas jomas. Viņi dod savu ieguldījumu gan vakuuma enerģijā, gan daļiņu radīšanā.
Planka viļņu garumos un enerģijās situācija kļūst neticami sarežģīta. Daļiņas, kas saistītas ar vāju gravitācijas lauku, sauc par gravitoniem; viņiem nav masas, un to griešanās leņķiskais impulss ir 2ħ. Maz ticams, ka kādreiz tiks tieši noteikts viens gravitons. Parastā viela, pat ja jūs uzņemat visu galaktiku, gandrīz pilnībā ir caurspīdīga gravitoniem. Tikai Planka enerģijās viņi var pamanīt mijiedarbību ar matēriju. Bet pie šādām enerģijām gravitoni spēj radīt Planka izliekumu fona ģeometrijā. Tad lauku, ar kuru ir saistīti gravitoni, nevar uzskatīt par vāju, un šādos apstākļos pats "daļiņas" jēdziens ir vāji definēts.
Garos viļņu garumos enerģija, ko pārvadā gravitons, izkropļo fona ģeometriju. Īsākos viļņu garumos tas izkropļo viļņus, kas saistīti ar pašu gravitonu. Tās ir Einšteina teorijas nelinearitātes sekas: ja tiek pārklāti divi gravitācijas lauki, iegūtais lauks nav tā sastāvdaļu summa. Visas ne-triviālās lauka teorijas ir nelineāras. Lai cīnītos pret nelinearitāti dažās no tām, ir iespējams izmantot secīgu tuvinājumu metodes, ko sauc par perturbācijas teoriju (šis nosaukums nāk no debess mehānikas). Metodes būtība ir uzlabot sākotnējo tuvinājumu, izveidojot pakāpeniski samazinošu korekciju secību. Pienākumu teorijas piemērošana kvantētiem laukiem rada bezgalības parādīšanos, kuras var novērst ar renormalizāciju.
Kvantu gravitācijas gadījumā perturbācijas teorija nedarbojas, un divu iemeslu dēļ. Pirmkārt, Planka enerģijās perturbācijas teorijas virknes secīgie termini (t.i., secīgās korekcijas) visi ir salīdzināmi pēc lieluma. Sērijas pārtraukšana dažos ierobežotos terminos nenozīmē šeit iegūt labu tuvinājumu; tā vietā jāapkopo visa bezgalīgā sērija. Otrkārt, atsevišķus seriāla dalībniekus nevar konsekventi renormalizēt. Katrā tuvinājumā parādās jauni bezgalības veidi, kuriem parastā kvantu lauka teorijā nav analogu. Tie rodas tāpēc, ka tad, kad gravitācijas lauks tiek kvantēts, pats telpas laiks tiek kvantēts. Parastajā kvantu lauka teorijā kosmosa laiks ir fiksēts fons. Kvantu gravitācijā šis fons ne tikai ietekmē kvantu svārstības, bet arī piedalās tajās.
Šauri tehniska atbilde uz šīm grūtībām ir daži mēģinājumi apkopot dažas perturbācijas teorijas bezgalīgās apakšgrupas. Rezultāti, jo īpaši visu bezgalību pilnīga samazināšana, ir iepriecinoši un vienlaikus apšaubāmi. Šie rezultāti jāizturas piesardzīgi, jo to iegūšanai tika ieviesti dažādi tuvinājumi, un perturbācijas teorijas sērijas nekad netika pilnībā apkopotas. Neskatoties uz to, šie rezultāti tika izmantoti, lai aprēķinātu uzlabotos atsitiena efekta novērtējumus Lielajā sprādzienā.
Vispārīgākā gadījumā jārēķinās ar citu problēmu parādīšanos, kuras nevar atrisināt, pat summējot sēriju kopumā. Kvantizētā kosmosa laika cēloņsakarības struktūra nav definēta un ir pakļauta svārstībām. Pēc Plankas attālumiem tiek izdzēsta atšķirība starp pagātni un nākotni. Var sagaidīt, ka kļūs iespējami procesi, kas ir aizliegti klasiskajā Einšteina teorijā, ieskaitot pārvietošanos uz Plankas attālumiem ar superluminal ātrumu. Tā var būt parādība, kas līdzīga tunelēšanai atomu sistēmās, kad elektrons noplūst caur enerģijas barjeru, ka nevar “uzkāpt”. Nav pilnīgi zināms, kā aprēķināt šādu procesu varbūtību kvantu gravitācijā. Daudzos gadījumos nav pat skaidrs, kā pareizi uzdot jautājumus un kuri no tiem. Nav eksperimentukas norādītu mūs pareizajā virzienā. Tāpēc jūs joprojām varat atļauties ļauties fantāzijas lidojumiem.
Viena no iecienītākajām fantāzijām, uz kuru vairākkārt atsaucas literatūrā par kvantu gravitāciju, ir mainīgā topoloģija. Pamatideja, kuru Wheeler ierosināja 1957. gadā, ir šāda. Gravitācijas lauka vakuuma svārstības, kā arī visu pārējo lauku svārstības palielinās pēc īsākiem viļņu garumiem. Ja ekstrapolējam vājā lauka tuvināšanas rezultātā iegūtos rezultātus Planka dimensiju reģionam, tad izliekuma svārstības kļūs tik intensīvas, ka, šķiet, tās varētu "sagriezt" caurumus telpā-laikā un mainīt tā topoloģiju. Vakuums, pēc Rutera teiktā, ir bezgalīgu traucējumu stāvoklī, kad pastāvīgi piedzimst un pazūd "rokturi" un sarežģītāki topoloģiski veidojumi. Šo formējumu izmēri ir atbilstoši Planck izmēriem,tā, ka nekārtības var "redzēt" tikai Planka līmenī. Ja rupjāka izšķirtspēja, kosmosa laiks šķiet vienmērīgs.
Attēls: 7. Kvantu vakuums, kādu to 1957. gadā iesniedza J. Vellers, kļūst arvien haotiskāks, ja to skatāmies arvien mazākā attālumā kosmosā. Atomu kodolu mērogā (augšā) telpa izskatās ļoti gluda. Aptuveni 10-30 cm attālumā sāk parādīties daži pārkāpumi (vidū). Attālumos, kas ir apmēram 1000 reizes mazāki, t.i. Planka garuma skalā (apakšā) telpas izliekums un topoloģija stipri svārstās.
Tomēr var izvirzīt iebildumu: jebkuras topoloģiskas izmaiņas obligāti pavada singularitātes parādīšanās telpas-laika cēloņsakarības struktūrā, tāpēc šī pieeja saskaras ar tām pašām grūtībām, kas izriet no Hokinga uzskatiem par melnā cauruma mazināšanos. Pieņemsim, ka Wheeler viedoklis tomēr ir pareizs. Šeit ir viens no pirmajiem jautājumiem, kas pēc tam jāuzdod: kāds ir topoloģisko svārstību ieguldījums vakuuma enerģijā un kā tās ietekmē telpas laika pretestību izliekumam (vismaz aptuvenā tuvinājumā)? Līdz šim neviens nav pārliecinoši atbildējis uz šo jautājumu, galvenokārt tāpēc, ka nav izveidots pats topoloģiskā pārejas procesa attēls.
Lai varētu novērtēt, kādi šķēršļi traucē šāda attēla konstruēšanai, apsveriet att. 5. Attēla kreisajā pusē un vidū ir divi viena un tā paša notikuma attēlojumi: “rokturis” kļuva tik plāns, ka vienkārši “savienotā telpā” no tā palika divi “izaugumi”. Vienā attēlā atstarpe tiek parādīta līdzena, otrā - izliekta.
Tagad apskatīsim apgriezto procesu: "roktura" veidošanos. Ja pastāv ierobežota varbūtība, ka "pildspalva" kļūst plānāka un beidzot vienkārši pazūd, tad pastāv ierobežota tās veidošanās varbūtība. Šeit rodas jaunas grūtības. Ja mēs laiku aplūkojam mūsu ilustrāciju apgrieztā virzienā, mēs redzam, ka tā attēlo divus "aizaugumus", kas spontāni veidojas kvantu vakuumā. Vienam no uzskatiem šķiet pieņemami spēt savienot abus “izaugumus” “rokturī”. Citam tas šķiet neticami. Tomēr fiziskā situācija ir vienāda abos gadījumos. "Roktura" veidošanās vienā no gadījumiem šķiet diezgan iespējama, jo "aizaugumi" ir tuvu viens otram. Tomēr "tuvums" nav noteiktas vietas kosmosā raksturīgs īpašums, kā izriet no diviem apskatītajiem gadījumiem."Tuvuma" jēdziens prasa augstākas dimensijas telpas esamību, kurā iestrādāts telpas laiks. Turklāt visaugstākās dimensijas telpai jābūt atbilstošām fizikālajām īpašībām, lai “izaugumi” varētu sniegt viens otram “tuvības sajūtu”. Bet tad kosmosa laiks vairs nav Visums. Visums tagad ir kaut kas vairāk. Ja mēs paliekam uzticīgi priekšstatiem, ka telpas-laika īpašībām vajadzētu būt tā iekšējām īpašībām, nevis kaut kā rezultāta no ārpuses rezultāts, tad acīmredzot nevar izveidot konsekventu topoloģisko pāreju ainu.lai "aizaugumi" varētu nodot viens otram "tuvības sajūtu". Bet tad kosmosa laiks vairs nav Visums. Visums tagad ir kaut kas vairāk. Ja mēs paliekam uzticīgi priekšstatiem, ka telpas-laika īpašībām vajadzētu būt tā iekšējām īpašībām, nevis kaut kā rezultāta no ārpuses rezultāts, tad acīmredzot nevar izveidot konsekventu topoloģisko pāreju ainu.lai "aizaugumi" varētu nodot viens otram "tuvības sajūtu". Bet tad kosmosa laiks vairs nav Visums. Visums tagad ir kaut kas vairāk. Ja mēs paliekam uzticīgi priekšstatiem, ka telpas-laika īpašībām vajadzētu būt tā iekšējām īpašībām, nevis kaut kā rezultāta no ārpuses rezultāts, tad acīmredzot nevar izveidot konsekventu topoloģisko pāreju ainu.
Vēl viena grūtība, apsverot topoloģiskās svārstības, ir tā, ka tās var pārkāpt kosmosa makroskopisko dimensiju. Ja "rokturi" spēj veidoties spontāni, tad viņi paši var radīt citus “rokturus” utt. Ad infinitum. Kosmoss var izvērsties struktūrā, kas Planka līmenī paliek trīsdimensiju, bet plašā mērogā tai ir četras vai vairāk dimensijas. Pazīstams šāda procesa piemērs ir putu veidošanās, kas pilnībā veidota no divdimensiju virsmām, bet kurai ir trīsdimensiju struktūra (sk. 8. attēlu).
Attēls: 8. Kosmosa dimensija ir apšaubāma sakarā ar to, ka telpai-laikam var būt sarežģīta topoloģija. Attēlotā virsma ir divdimensiju, bet tās topoloģiskie savienojumi ir tādi, ka tā, šķiet, ir trīsdimensiju objekts. Iespējams, ka trīsdimensiju telpai, skatoties mikroskopiskā līmenī, faktiski ir mazāk dimensiju, bet topoloģiski tā sastāv no savietošanas.
Šo grūtību dēļ daži fiziķi ir ierosinājuši, ka vispārpieņemtais kosmosa laika kā vienmērīga nepārtrauktības apraksts vairs nav pareizs Planka līmenī un ir jāaizstāj ar kaut ko citu. Tas, kas veido šo “citu”, nekad nav bijis pietiekami skaidrs. Ņemot vērā vispārpieņemtā apraksta panākumus attālumos, kas pārsniedz vairāk nekā 40 magnitūdas kārtas (vai pat 60 magnitūdas kārtas, ja mēs pieņemam, ka šāds apraksts kļūst nepareizs tikai Planka attālumos), var pieņemt, ka tas ir spēkā visos mērogos un topoloģiskās pārejas ir vienkāršas neeksistē. Tas būtu tikpat pamatots pieņēmums.
Pat ja kosmosa topoloģija nemainās, tai nav jābūt vienkāršai, pat mikroskopiskā līmenī. Iespējams, ka no paša sākuma telpai ir "putojoša" struktūra. Šajā gadījumā tā šķietamā dimensija var atšķirties no patiesās dimensijas - būt vairāk vai mazākai par to.
Pēdējā iespēja tika ierosināta teorijā, kuru izvirzīja T. Kaluza 1921. gadā un O. Kleins 1926. gadā. Kaluza - Kleina teorijā telpa ir četrdimensionāla, un telpas laiks ir piecdimensiju. Iemesls, kāpēc telpa, šķiet, ir trīsdimensiju, ir iemesls tam, ka viena no tās dimensijām ir cilindriska, tāpat kā iepriekš aplūkotajā Visumā. Tomēr pastāv ievērojama atšķirība no iepriekšējā gadījuma: Visuma apkārtmērs cilindriskā virzienā tagad nav miljardi gaismas gadu, bet gan vairākas (varbūt 10 vai 100) Planka garuma vienības. Rezultātā novērotājs, kurš mēģina iekļūt ceturtajā telpiskajā dimensijā, gandrīz uzreiz atgriezīsies sākuma punktā. Faktiski pat nav jēgas runāt par šādu mēģinājumu, jo atomi, no kuriem tiek izveidots novērotājs, ir daudz lielāki par cilindra apkārtmēru. Ceturtā dimensija kā tāda ir vienkārši nepamanāma.
Neskatoties uz to, tas var izpausties citā veidā: kā gaisma! Kaluza un Kleins parādīja, ka, ja piecu dimensiju telpas laiks tiek aprakstīts, izmantojot tieši tās pašas matemātiskās metodes, kas Einšteina teorijā apraksta četrdimensiju telpas laiku, tad viņu teorija ir līdzvērtīga Maksvela elektromagnētisma teorijai un Einšteina gravitācijas teorijai. Elektromagnētiskā lauka sastāvdaļas ir netieši ietvertas telpas-laika izliekuma vienādojumā. Tādējādi Kaluza un Kleins izgudroja pirmo veiksmīgo vienotā lauka teoriju; viņu teorijā ir sniegts elektromagnētiskā starojuma ģeometriskais skaidrojums.
Savā ziņā Kaluza-Kleina teorija bija pārāk veiksmīga. Lai arī viņa apvienoja Maksvela un Einšteina teorijas, viņa neprognozēja neko jaunu un tāpēc to nevarēja pārbaudīt kopā ar citām teorijām. Iemesls bija tas, ka Kaluza un Kleins noteica ierobežojumus tam, ka kosmosa laikam ir atļauts saliekties papildu dimensijā. Ja šie ierobežojumi tiktu atcelti, teorijai vajadzēja paredzēt jaunus efektus, taču šie efekti, šķiet, neatbilda realitātei. Tāpēc šī teorija tika uzskatīta vienkārši par skaistu zinātkāri un daudzus gadus tika glabāta plauktā.
Viņa tika atcerēta 60. gados. Kļuva skaidrs, ka jaunas gabarītu teorijas, kuru popularitāte aug, var pārformulēt Kaluza-Kleina teorijas stilā, kad telpai ir nevis viens, bet vairāki papildu mikroskopiski izmēri vienlaicīgi. Radās iespaids, ka visu fiziku var izskaidrot ar ģeometriju. Tā rezultātā radās jautājums: kas notiek, ja tiek noņemti ierobežojumi izliekumam slēgtos izmēros.
Viena no iespējamām sekām ir papildu izmēru izliekuma svārstību prognozēšana; šīs svārstības parādās kā masīvas daļiņas. Ja apkārtmērs papildu slēgtajos izmēros ir aptuveni 10 Planck vienību, tad šo daļiņu masām ir vērtība, rupji runājot, apmēram viena desmitā daļa no Planck masas, t.i. apmēram 10–6 g. Tā kā tik smagu daļiņu radīšanai nepieciešama milzīga enerģija, tās gandrīz nekad nedzimst. Tāpēc ikdienas praksē nav īsti svarīgi, vai tiek noteikti ierobežojumi izliekuma svārstībām. Problēmas paliek. Galvenais ir tas, ka lielas izliekuma vērtības papildu dimensijās rada ļoti lielu enerģijas blīvumu klasiskajā vakuumā. Novērojumi izslēdz lielas vakuuma enerģijas vērtības.
Attēls: deviņi. Papildus zināmajiem trim telpiskiem izmēriem var būt arī tad, ja tiem ir “slēgts” raksturs (sablīvēts). Piemēram, ceturto telpisko dimensiju var sarullēt cilindrā ar apkārtmēru 10–32 cm. Attēlā hipotētiskā “slēgtā” dimensija ir “nav sarullēta”, un telpas-laika diagrammā to attēlo vertikālā ass. Tāpēc daļiņas ceļam ir ciklisks komponents: katru reizi, kad daļiņa sasniedz maksimālo koordinātu vērtību slēgtā dimensijā, tā atkal atrodas punktā ar sākotnējo koordinātu šajā dimensijā. Novērotais ceļš ir patiesā ceļa projekcija makroskopisko mērījumu kosmosa laikā. Ja ceļš ir ģeodēzisks, tas var izskatīties kā lādētas daļiņas ceļš, kas pārvietojas elektriskajā laukā. Šāda veida teoriju 1920. gados ierosināja T. Kaluza un O. Kleins, parādot, ka tā var izskaidrot gan smagumu, gan elektromagnētismu. Nesen atkal ir parādījusies interese par šādām teorijām.
Kaluza-Klein modeļi nekad nav saņēmuši lielu uzmanību, un viņu loma fizikā joprojām nav skaidra. Tomēr pēdējos divos vai trīs gados tie ir vēlreiz pārbaudīti, šoreiz saistībā ar ievērojamo Einšteina teorijas, kas pazīstama kā supergravitācija, vispārinājumu. Supergravitaciju 1976. gadā izgudroja D. Frīdmens, P. van Neuvenhuisens un S. Ferrara, kā arī (uzlabotā versijā) S. Desers un B. Zumino.
Viena no Kaluza-Klein modeļa neatbilstībām realitātei ir tāda, ka tie paredz daļiņu eksistenci tikai ar veselu skaitli 0, ħ un 2ħ, un pat šīm daļiņām jābūt bezsvara vai supergaidāmām. Tajā nebija vietas parastās vielas daļiņām, kurām lielākajai daļai griešanās leņķa impulss ir ½ħ. Izrādījās: ja Einšteina teoriju aizstāj supergravitācija un telpas laiks tiek uzskatīts par līdzīgu Kaluza - Kleina modelim, tad tiek panākta patiesa visu griezienu apvienošana.
Kaluza-Kleina "supermodelī", kas tagad ir vispopulārākais, telpas-laika dimensijai tiek pievienotas septiņas papildu dimensijas. Šiem mērījumiem ir septiņu dimensiju sfēras topoloģija, t.i. telpa, kurai pašai ir ļoti interesantas īpašības. Iegūtā teorija ir neparasti sarežģīta un saturiski bagāta; tas nosaka milzīgu daļiņu multipleksu esamību. Šo daļiņu masa joprojām ir nulle vai ārkārtīgi liela. Iespējams, ka septiņdimensionālās sfēras simetrijas “pārrāvums” dažām daļiņām parādīs reālistiskākas masas vērtības. Arī klasiskā vakuuma lielā enerģija izdzīvoja, bet to var samazināt ar kvantu vakuuma negatīvo enerģiju. Atliek redzēt, vai šī teorijas korekcijas stratēģija gūs panākumus. Patiesībā tas prasīs daudz darbaprecīzi noskaidrot visas teorijas sekas.
Ja Einšteins redzētu, kas notika ar viņa teoriju, viņš noteikti būtu pārsteigts un, manuprāt, priecīgs. Viņš priecātos, ka pēc tik daudzu gadu šaubām fiziķi beidzot ir nonākuši pie viņa viedokļa, ka matemātiski skaistās teorijas ir pelnījušas studijas, pat ja šobrīd vēl nav skaidrs, vai tām ir kāds sakars ar fizisko realitāti. Viņš priecātos, ja fiziķi uzdrošinātos cerēt, ka vienotu lauka teorijas būs sasniedzamas. Un viņš būtu īpaši priecīgs uzzināt, ka šķiet, ka piepildās viņa senais sapnis - izskaidrot visu fiziku ģeometrijas ziņā.
Bet galvenokārt viņš būtu pārsteigts. Esmu pārsteigts, ka kvantu teorija joprojām ir visa neskartā un nesatricināmā pamatā, bagātinot lauka teoriju un, savukārt, to bagātinot. Einšteins nekad neticēja, ka kvantu teorija pauž galīgo patiesību. Viņš pats nebija samierinājies ar kvantitātes teorijas ieviesto indeterminismu un uzskatīja, ka kādu dienu to aizstās kāda nelineāra lauka teorija. Notika pretējais. Kvantu teorija absorbēja un mainīja Einšteina teoriju.
Tulkotāja piezīmes:
1.
$ / hbar ~ $ - Diraka konstante (Planka konstante dalīta ar 2 USD / pi ~ $)
$ / c ~ $ - gaismas ātrums
$ / G ~ $ - gravitācijas konstante
$ / k ~ $ - Boltsmana konstante
$ / frac 1 {4 / pi / varepsilon_0} ~ $ ir proporcionalitātes koeficients Kulona likumā, kur $ / varepsilon_0 ~ $ ir elektriskā konstante.
Visas pārējās Planck vienības ir atvasinātas no tām, piemēram:
Planka masa $ M_ {Pl} = / sqrt { frac { hbar c} G} cong 2 {,} 17644 (11) reizes 10 ^ {- 8} ~ $ kilograms;
Planka garums $ l_ {Pl} = / frac / hbar {M_ {Pl} c} = / sqrt { frac { hbar G} {c ^ 3}} cong 1 {,} 616252 (81) times 10 ^ {-35} ~ USD metri;
Planka laiks $ t_ {Pl} = / frac {l_ {Pl}} c = / sqrt { frac { hbar G} {c ^ 5}} cong 5 {,} 39124 (27) times 10 ^ {- 44} ~ $ sekundes;
Planka temperatūra $ T_ {Pl} = / frac {M_ {Pl} c ^ 2} k = / sqrt { frac { hbar c ^ 5} {k ^ 2 G}} cong 1 {,} 416785 (71) reizes 10 ^ {32} ~ USD Kelvins
Planka maksa $ q_ {Pl} = / sqrt {4 / pi / varepsilon_0 / hbar c} = / sqrt {2 ch / varepsilon_0} = / frac {e} { sqrt { alpha}} cong 1 {,} 8755459 / reizes 10 ^ {- 18} ~ $ Kulons;
atpakaļ pie teksta
2.
Krievu zinātniskajā literatūrā izmantotais termins "pildspalva" ir aizgūts no topoloģijas.
Autors: Braiss S. De Vits