Viens no vienkāršākajiem un vienlaikus sarežģītākajiem un dīvainajiem objektiem ir Mobiusa josla. Neskatoties uz visu šī skaitļa oriģinalitāti, jūs to varat viegli izgatavot pats un veikt visus eksperimentus, kas aprakstīti šajā rakstā.
Möbius sloksne ir vienkāršākā neorientējamā virsma, kas ir vienpusēja trīsdimensiju telpā. To bieži sauc arī par Möbius virsmu un sauc par nepārtrauktiem (topoloģiskiem) objektiem.
Saskaņā ar leģendu, vācu astronoms, matemātiķis un mehāniķis Augusts Ferdinands Möbius šo priekšmetu atklāja pēc tam, kad viņa mājā strādājošā kalpone šuva auduma lenti gredzenā, netīšām pagriežot vienu no tā galiem. Redzot rezultātu, tā vietā, lai apraudātu nelaimīgo meiteni, Möbius teica: “Ak jā, Marta! Meitene nav tik stulba. Galu galā šī ir vienpusēja gredzenveida virsma. Lentei nav nepareizās puses!"
Augusts Ferdinands Möbius.
Izpētījis lentes īpašības, Möbius uzrakstīja par to rakstu un nosūtīja Parīzes Zinātņu akadēmijai, bet negaidīja tās publicēšanu. Viņa materiāli tika publicēti pēc matemātiķa nāves, un neparasta topoloģiskā virsma tika nosaukta viņa vārdā.
Mobius sloksnes izgatavošana ir ļoti vienkārša: paņemiet ABCD sloksni un pēc tam salieciet tā, lai punkti A un D savienotos ar B un C.
Mobius sloksnes izgatavošana.
Rezultāts ir skaitlis, kas pēc pirmā acu uzmetiena ir parasts, kuram ir ļoti interesantas īpašības.
Reklāmas video:
Neparastas Mobius sloksnes īpašības
Vienpusība
Mēs visi esam pieraduši, ka visu to objektu virsmām, ar kurām mēs sastopamies reālajā pasaulē (piemēram, papīra gabalam), ir divas puses. Bet Mobius sloksnes virsma ir vienpusēja. To var viegli pārbaudīt, krāsojot virs lentes. Ja jūs paņemat zīmuli un sākat krāsot lenti no jebkuras vietas, to neapgāžot, jūs pilnībā krāsojat virs lentes.
Nepārtraukta Möbius sloksnes virsma
Möbius sloksnes virsmas nepārtrauktība.
To var viegli pārbaudīt šādi: ja kaut kur
ielieciet punktu uz lentes, tad to var savienot ar jebkuru citu punktu uz lentes virsmas, nepārsniedzot malas. Tādējādi izrādās, ka šī objekta virsma ir nepārtraukta.
Mobiusa sloksnei nav orientācijas
Ja jūs varētu iziet cauri visai Mobiusa joslai, tad, kad atgriezīsities ceļojuma sākumpunktā, jūs pārvērstos par spoguļattēlu.
Ja lente tiek sagriezta pa vidu, tad šajā gadījumā tiek iegūta tikai viena lente, lai gan loģika saka, ka tām jābūt divām, un, ja jūs sagriežat, atkāpjoties no malas par trešdaļu no lentes platuma, tad jūs iegūsit divus kopā savienotus gredzenus - mazus un lielus. … Pēc neliela gredzena griezuma vidusdaļā, kā rezultātā mēs iegūstam divus savstarpēji savietotus gredzenus, kuru izmērs ir vienāds, bet atšķirīgs platumā.
Mobius sloksnes sagriešana.
Mobius sloksnes praktiska izmantošana
Jau ir diezgan daudz izgudrojumu, kuru pamatā ir šī neparastā topoloģiskā objekta īpašības. Piemēram, tintes lente punktmatricas printeros, kas ir sarullēta Mobius sloksnē, ilgst daudz ilgāk, jo šajā gadījumā nodilums notiek vienmērīgi visā tās virsmā. Un virtuves maisītāja vai betona maisītāja asmeņi, kas savīti šī ģeometriskā objekta formā, samazina enerģijas patēriņu par 20%, un tajā pašā laikā uzlabojas iegūtā maisījuma kvalitāte.
Pastāv hipotēze, ka DNS polimērs, kas ir dubultā spirāle, ir Mobiusa sloksnes fragments, un šī iemesla dēļ DNS kodu ir tik grūti atšifrēt un saprast.
Daži fiziķi saka, ka optisko efektu pamatā ir tās pašas īpašības, kas piemīt šim paradoksālajam objektam, tāpēc mūsu atspoguļojums spogulī ir īpašs gadījums vienai no Mobius sloksnes īpašībām.
Vēl viena hipotēze, kas saistīta ar šo matemātisko objektu, ir tāda, ka mūsu Visums, iespējams, ir noslēgts šādā lentē un tam ir sava spoguļkopija. Jo, ja mēs visu laiku pārvietojamies vienā virzienā pa Mobiusa joslu, tad galu galā mēs atradīsimies sava ceļojuma sākuma punktā, bet jau savā spoguļattēlā.
Noslēpumainā Kleina pudele
Uz Mobius sloksnes pamata ir vēl viena pārsteidzoša figūra - Klein pudele. Tas attēlo pudeli ar caurumu apakšā. Pudeles kakls ir izstiepts un saliekts, nonākot vienā no pašas pudeles sienām.
Kleina pudele.
Šādu figūru nevar reproducēt parastajā trīsdimensiju telpā, jo kaklam nevajadzētu pieskarties pudeles sienai un tas ir savienots ar caurumu tā apakšā. Tādējādi tiek iegūta virsma, kurai ir tikai viena puse. Kleina pudele un Möbius sloksne joprojām piesaista zinātnieku un rakstnieku uzmanību.
A. Deutshs vienā no saviem stāstiem rakstīja par to, kā kādu dienu Ņujorkas metro sliedes šķērsoja un viss metro sāka līdzināties Mobiusa joslai, un elektriskie vilcieni, kas seko tiem, sāka pazust, parādoties tikai dažus mēnešus vēlāk.
Aleksandra Miča "Giveaway" spēlē varoņi nonāk telpā, kas atgādina Kleina pudeli.
Pasaule mums joprojām ir milzīgs noslēpums, un kas zina, ko tuvākajā laikā atklās citi kosmosa zinātnieku čiekuri.