Bezgalība ir abstrakts jēdziens, ko izmanto, lai aprakstītu vai apzīmētu kaut ko bezgalīgu vai bezgalīgu. Šis jēdziens ir svarīgs matemātikā, astrofizikā, fizikā, filozofijā, loģikā un mākslā.
Šeit ir daži pārsteidzoši fakti par šo sarežģīto jēdzienu, kas var ienest prātā ikvienam, kurš nav ļoti pazīstams ar matemātiku.
Bezgalības simbols
Bezgalībai ir savs īpašais simbols: ∞. Simbolu jeb lemniskatātu 1655. gadā ieviesa garīdznieks un matemātiķis Džons Voliss. Vārds "lemniscata" nāk no latīņu vārda lemniscus, kas nozīmē "lente".
Iespējams, ka Voliss bezgalības simbolu pamatoja ar romiešu ciparu 1000, pie kura romieši līdzās skaitlim apzīmēja arī “neizskaitāmu”. Ir arī iespējams, ka simbola pamatā ir omega (Ω vai ω), kas ir pēdējais grieķu alfabēta burts.
Interesants fakts ir tas, ka bezgalības jēdziens parādījās un tika lietots ilgi pirms Volis to apbalvoja ar simbolu, kuru mēs lietojam līdz šai dienai.
Reklāmas video:
Ceturtajā gadsimtā pirms mūsu ēras Jaina matemātiskais teksts ar nosaukumu Surya Prajnapti Sutra visus skaitļus sadalīja trīs kategorijās, no kurām katra savukārt sadalījās trīs apakškategorijās. Šajās kategorijās tika norādīti uzskaitāmie, nenumerējamie un bezgalīgie skaitļi.
Aporija Zeno
Zeno no Elea, dzimis ap piekto gadsimtu pirms mūsu ēras e., bija pazīstams ar paradoksiem vai aporijām, ieskaitot bezgalības jēdzienu.
No visiem Zeno paradoksiem visslavenākais ir Ahillejs un Bruņurupucis. Aporijā bruņurupucis izaicina grieķu varoni Ahilleju, aicinot viņu uz sacīkstēm. Bruņurupucis apgalvo, ka uzvar sacīkstēs, ja Ahilejs viņai dod tūkstoš solu priekšrocības. Saskaņā ar paradoksu, laikā, kad Ahillejs noskrien visu distanci, bruņurupucis veiks vēl simts soļu tajā pašā virzienā. Kamēr Ahilejs būs noskrējis vēl simts soļus, bruņurupucim būs laiks veikt vēl desmit un tā tālāk dilstošā secībā.
Vienkāršākā veidā paradokss tiek uzskatīts šādi: mēģiniet šķērsot istabu, ja katrs nākamais solis ir uz pusi mazāks par iepriekšējo. Lai gan katrs solis jūs tuvina istabas malai, jūs faktiski to nekad nenokļūsit vai neiegūsit, bet tas prasa bezgalīgi daudz soļu.
Saskaņā ar vienu no mūsdienu interpretācijām, šī paradoksa pamatā ir kļūdains priekšstats par laika un telpas bezgalīgo dalāmību.
Pi ir bezgalības piemērs
Pi ir lielisks bezgalības piemērs. Matemātiķi skaitlim pi izmanto simbolu pi, jo nav iespējams norakstīt visu skaitli. Pi sastāv no bezgalīga skaita skaitļiem. To bieži noapaļo līdz 3,14 vai pat 3,14159, bet neatkarīgi no tā, cik cipari ir rakstīti aiz komata, nav iespējams nokļūt līdz cipara beigām.
Bezgalīgā pērtiķa teorēma
Vēl viens veids, kā domāt par bezgalību, ir apsvērt Bezgalīgā pērtiķa teorēmu. Saskaņā ar teorēmu, ja jūs piešķirat pērtiķim rakstāmmašīnu un bezgalīgu laika daudzumu, pērtiķis galu galā varēs izdrukāt Hamletu vai jebkuru citu darbu.
Lai gan daudzi cilvēki teorēmu uztver kā uzskatu demonstrāciju, ka nekas nav neiespējams, matemātiķi to redz kā pierādījumu par noteikta notikuma neiespējamību.
Fraktāļi un bezgalība
Fraktālis ir abstrakts matemātisks objekts, ko izmanto matemātikā un mākslā, visbiežāk tas imitē dabas parādības. Frakcija tiek uzrakstīta kā matemātisks vienādojums. Aplūkojot fraktuālu, jūs varat redzēt tā sarežģīto struktūru jebkurā mērogā. Citiem vārdiem sakot, fraktāļu skaits bezgalīgi palielinās.
Koch sniegpārsla ir interesants fraktāles piemērs. Sniegpārsla izskatās kā vienādmalu trīsstūris, kas veido slēgtu bezgalīga garuma līkni. Palielinot līkni, jūs varat redzēt arvien vairāk un vairāk informācijas par to. Līknes palielināšanas process var turpināties bezgalīgi vairākas reizes. Lai arī Koch sniegpārsliņai ir ierobežots laukums, to ierobežo bezgalīgi gara rinda.
Dažādu izmēru bezgalība
Bezgalība ir neierobežota, tomēr tā tomēr ir salīdzināma. Pozitīvie skaitļi (vairāk nekā 0) un negatīvie skaitļi (mazāk nekā 0) var lepoties ar bezgalīgām vienāda lieluma skaitļu kopām. Kas notiek, kad jūs apvienojat abus komplektus? Komplekts būs divreiz lielāks. Vai cits piemērs - visi pāra skaitļi (ir bezgalīgs skaits no tiem). Tā joprojām ir tikai puse no visu skaitļu bezgalīgā skaita. Vēl viens piemērs, vienkārši pievienojiet to bezgalībai. Uzziniet skaitli 1 vairāk nekā bezgalību.
Kosmoloģija un bezgalība
Kosmologi pēta Visumu, nav pārsteidzoši, ka viņiem nozīmīgu lomu spēlē bezgalības jēdziens. Vai Visumam ir robežas vai tas ir bezgalīgs?
Šis jautājums joprojām paliek neatbildēts. Mūsu Visums paplašinās, bet kur? Un kur ir šīs paplašināšanās robeža? Pat ja fiziskajam visumam ir robežas, mums joprojām ir daudzsistēmas teorija, kas apsver bezgalīga daudzuma Visumu esamību, kuros var būt fizikas likumi, kas atšķiras no mūsējiem.
Dalīšana ar nulli
Nav dalījuma ar nulli. Tas nav iespējams, vismaz parastajā matemātikā. Parastajā matemātikā nav iespējams noteikt, kas dalīts ar nulli. Tā ir kļūda. Tomēr ne vienmēr tas tā ir. Izvērstajā sarežģīto skaitļu teorijā dalīšana ar nulli neizraisa neizbēgamu sabrukumu, un to nosaka kaut kāda bezgalības forma. Citiem vārdiem sakot, matemātika ir atšķirīga, un ne visu to ierobežo mācību grāmatu noteikumi.
Ceru, ka Čikanči