Vēl viena paradoksu un domu eksperimentu partija
Šī kolekcija lasīšanai prasīs daudz mazāk laika, nekā pārdomāt tajā parādītos paradoksus. Dažas no problēmām ir pretrunīgas tikai no pirmā acu uzmetiena, citas, pat pēc simtiem gadu intensīva garīgā darba, ko veikuši lielākie matemātiķi, filozofi un ekonomisti, šķiet neatrisināmas. Kas zina, varbūt tieši jūs varēsit noformulēt risinājumu vienai no šīm problēmām, kas kļūs par, kā saka, mācību grāmatu un tiks iekļauta visās mācību grāmatās.
1. Vērtības paradokss
Parādība, kas pazīstama arī kā dimanta un ūdens paradokss vai Smita paradokss (nosaukts pēc Ādama Smita, klasiskā ekonomista, kurš, domājams, ir pirmais, kurš formulējis šo paradoksu), ir tas, ka, lai arī ūdens kā resurss ir daudz noderīgāks nekā kristāla gabali oglekļa, ko mēs saucam par dimantiem, pēdējā cena starptautiskajā tirgū ir nesalīdzināmi augstāka nekā ūdens izmaksas.
Ādams Smits
No izdzīvošanas viedokļa cilvēcei ūdens tiešām ir vajadzīgs daudz vairāk nekā dimantiem, taču tās rezerves, protams, ir vairāk nekā dimantiem, tāpēc eksperti saka, ka cenu atšķirībā nav nekā dīvaina - galu galā mēs runājam par katra resursa vienības izmaksām, un to lielā mērā nosaka tas tāds faktors kā ierobežota lietderība.
Nepārtraukti izmantojot resursa patēriņu, tā nenozīmīgo lietderību un rezultātā vērtību neizbēgami krītas - šo modeli 19. gadsimtā atklāja prūšu ekonomists Hermans Heinrihs Gosens. Vienkārši izsakoties, ja cilvēkam pastāvīgi tiek piedāvātas trīs glāzes ūdens, viņš izdzer pirmo, mazgā otro ūdeni, bet trešais iet uz grīdas.
Reklāmas video:
Lielākā daļa cilvēces neizjūt akūtu ūdens nepieciešamību - lai to iegūtu pietiekami daudz, jums vienkārši jāieslēdz ūdens krāns, taču ne visiem ir dimanti, tāpēc tie ir tik dārgi.
2. Noslepkavotā vectēva paradokss
Šo paradoksu 1943. gadā ieteica franču zinātniskās fantastikas rakstnieks Renē Barzhavels savā grāmatā The neuzmanīgs ceļotājs (oriģināls Le Voyageur Imprudent).
Renē Barzhavela
Pieņemsim, ka jums izdevās izgudrot laika mašīnu, un jūs uz to devāties pagātnē. Kas notiek, ja tur satiec savu vectēvu un nogalini viņu, pirms viņš satika tavu vecmāmiņu? Droši vien ne visiem patiks šis asinskārais scenārijs, tāpēc, teiksim, jūs liedzat tikties citādā veidā, piemēram, aizvediet viņu uz otru pasaules galu, kur viņš nekad neuzzinās par tā esamību, paradokss no tā nepazūd.
Ja sapulce nenotiek, jūsu māte vai tēvs nedzimst, nespēs jūs iedomāties, un attiecīgi jūs neizgudrosiet laika mašīnu un atgriezīsities laikā, tāpēc vectēvs varēs netraucēti apprecēties ar vecmāmiņu, viņiem būs viens no jūsu vecākiem utt. - paradokss ir acīmredzams.
Stāstu par pagātnē nogalināto vectēvu zinātnieki bieži min kā pierādījumu laika ceļojuma būtiskajai neiespējamībai, taču daži eksperti apgalvo, ka noteiktos apstākļos paradokss ir diezgan atrisināms. Piemēram, nogalinot savu vectēvu, laika ceļotājs izveidos alternatīvu realitātes versiju, kurā viņš nekad nedzims.
Turklāt daudzi norāda, ka pat nonācis pagātnē cilvēks nespēs viņu ietekmēt, jo tas novedīs pie pārmaiņām nākotnē, kuru sastāvdaļa viņš ir. Piemēram, mēģinājums noslepkavot vectēvu ir apzināti lemts neveiksmei - galu galā, ja mazdēls pastāv, tad viņa vectēvs vienā vai otrā veidā ir izdzīvojis slepkavības mēģinājumu.
3. Nosūtiet Theseus
Paradoksa vārdu deva viens no grieķu mītiem, kas apraksta leģendārā Theseus, viena no Atēnu karaļiem, ekspluatācijas. Saskaņā ar leģendu, atēnieši vairākus simtus gadu ilgi turēja kuģi, uz kura Theseus atgriezās Atēnās no Krētas salas. Protams, kuģis pakāpeniski pasliktinājās, un galdnieki sapuvušos dēļus nomainīja pret jauniem, kā rezultātā tajā nepalika kāds vecas koka gabals. Labākie prāti pasaulē, ieskaitot tādus ievērojamus filozofus kā Tomass Hobss un Džons Loks, gadsimtiem ilgi ir domājuši, vai varētu uzskatīt, ka Theseus ir atradies uz šī kuģa.
Tādējādi paradoksa būtība ir šāda: ja jūs aizstājat visas objekta daļas ar jaunām, vai tas var būt viens un tas pats objekts? Turklāt rodas jautājums - ja jūs saliekat tieši to pašu priekšmetu no vecajām detaļām, kura no abām būs "vienāda"? Dažādu filozofisko skolu pārstāvji sniedza tieši pretējas atbildes uz šiem jautājumiem, taču joprojām pastāv dažas pretrunas iespējamajos Theseus paradoksa risinājumos.
Starp citu, ņemot vērā, ka mūsu ķermeņa šūnas gandrīz pilnībā atjaunojas ik pēc septiņiem gadiem, vai mēs varam pieņemt, ka spogulī mēs redzam to pašu cilvēku kā pirms septiņiem gadiem?
4. Galileo paradokss
Galileo Galilei atklātā parādība demonstrē bezgalīgo kopu pretrunīgās īpašības. Īss paradoksa formulējums ir šāds: ir tik daudz dabisko skaitļu, cik ir kvadrātu, tas ir, bezgalīgās kopas 1, 2, 3, 4 … elementu skaits ir vienāds ar bezgalīgās kopas 1, 4, 9, 16 elementu skaitu …
No pirmā acu uzmetiena šeit nav pretrunu, taču tas pats Galileo savā darbā "Divas zinātnes" apgalvo: daži skaitļi ir precīzi kvadrāti (tas ir, jūs varat no tiem izvilkt veselu kvadrātsakni), bet citi nav, tāpēc precīzi kvadrāti kopā ar parastajiem skaitļiem jābūt vairāk nekā vienam precīzam kvadrātam. Tikmēr iepriekš "Zinātnēs" ir postulāts, ka dabisko skaitļu kvadrātu ir tikpat daudz, cik ir dabisko skaitļu, un šie divi apgalvojumi ir tieši pretēji viens otram.
Pats Galileo uzskatīja, ka paradoksu var atrisināt tikai saistībā ar ierobežotajām kopām, taču Georgs Kantors, viens no 19. gadsimta vācu matemātiķiem, izstrādāja savu kopu teoriju, saskaņā ar kuru Galileo otrais postulāts (apmēram tāds pats elementu skaits) ir spēkā arī bezgalīgajām kopām. Tam Cantor ieviesa kardinalitātes jēdzienu, kas sakrita aprēķinos abām bezgalīgajām kopām.
5. Taupības paradokss
Slavenākais zinātkāres ekonomiskās parādības formulējums, kuru aprakstījuši Waddill Ketchings un William Foster, ir šāds: "Jo vairāk mēs atliksim lietainai dienai, jo ātrāk tā notiks." Lai saprastu šīs parādības pretrunu būtību, nedaudz ekonomikas teorijas.
Viljams Fosteris
Ja ekonomikas lejupslīdes laikā liela daļa iedzīvotāju sāk ietaupīt savus uzkrājumus, kopējais preču pieprasījums samazinās, kas savukārt noved pie ienākumu samazināšanās un, attiecīgi, kopējā uzkrājuma līmeņa pazemināšanās un uzkrājumu samazināšanās. Vienkārši sakot, pastāv sava veida apburtais loks, kurā patērētāji tērē mazāk naudas, bet tādējādi pasliktina viņu labklājību.
Savā ziņā taupības paradokss ir analogs problēmai spēles teorijā, ko sauc par ieslodzītā dilemmu: darbības, kas ir izdevīgas katram situācijas dalībniekam individuāli, ir kaitīgas viņiem kopumā.
6. Pinokio paradokss
Šī ir filozofiskās problēmas apakškopa, kas pazīstama kā melīgais paradokss. Šis paradokss ir vienkāršs pēc formas, bet nekādā ziņā pēc satura. To var izteikt trīs vārdos: "Šis paziņojums ir meli" vai pat divos vārdos - "Es meloju". Versijā ar Pinokio problēma tiek formulēta šādi: "Tagad mans deguns aug."
Es domāju, ka jūs saprotat pretrunu, kas ietverta šajā paziņojumā, bet tikai gadījumā paņemsim visu pa punktu: ja frāze ir pareiza, tad deguns tiešām aug, bet tas nozīmē, ka šobrīd pāvesta Karlo smadzeņu zēns melo, kas nevar būt, tāpēc kā mēs jau esam noskaidrojuši, ka apgalvojums ir patiess. Tas nozīmē, ka degunam nevajadzētu augt, bet, ja tas neatbilst realitātei, apgalvojums joprojām ir patiess, un tas savukārt norāda, ka Pinokio melo … Un tā tālāk - savstarpēji izslēdzošu cēloņu un seku ķēdi var turpināt bezgalīgi.
Melis paradokss parāda pretrunu starp apgalvojumu sarunvalodā un formālo loģiku. No klasiskās loģikas viedokļa problēma nav atrisināma, tāpēc apgalvojums “es meloju” vispār netiek uzskatīts par loģisku.
7. Rasela paradokss
Paradokss, kuru tā atklājējs, slavenais britu filozofs un matemātiķis Bertrands Rasels nosauca neko citu kā friziera paradoksu, stingri sakot, var tikt uzskatīts par vienu no melu paradoksa veidiem.
Pieņemsim, ka, ejot garām frizierim, uz tā redzat sludinājumu: “Vai tu pats noskūties? Ja nē, laipni lūdzam skūties! Es noskūtu visus, kas sevi neskūst, un nevienu citu! " Ir likumsakarīgi uzdot jautājumu: kā bārddzinis pārvalda pats savus rugājus, ja viņš noskūt tikai tos, kuri paši neskūst? Ja viņš pats neskūst pats savu bārdu, tas ir pretrunā ar viņa lepno paziņojumu: "Es noskūtu visus, kas sevi neskūst."
Protams, visvieglāk ir pieņemt, ka šaurā domājošais bārddzinis vienkārši nedomāja par pretrunām, kas bija viņa izkārtnē, un aizmirsa par šo problēmu, taču mēģināt izprast tās būtību ir daudz interesantāk, lai gan tas prasīs īsu ienišanu matemātiskās kopas teorijā.
Rasela paradokss izskatās šādi: “Ļaujiet K būt visu kopu kopai, kas sevi nesatur kā pareizu elementu. Vai K satur sevi kā savu elementu? Ja jā, tas atspēko apgalvojumu, ka kopas tā sastāvā "nesatur sevi kā pareizu elementu", ja nē, tad ir pretruna ar to, ka K ir visu to kopu kopums, kuras nesatur sevi kā pareizu elementu, un tāpēc K jāsatur visi iespējamie elementi, ieskaitot sevi."
Problēma rodas sakarā ar to, ka Rasels savā argumentācijā izmantoja jēdzienu "visu kopu komplekts", kas pats par sevi ir diezgan pretrunīgs, un vadījās no klasiskās loģikas likumiem, kas nav piemērojami visos gadījumos (sk. Sesto punktu).
Bārddziņa paradoksa atklāšana izraisīja karstas debates dažādās zinātniskajās aprindās, kas līdz šim nav izzudušas. Lai "saglabātu" kopu teoriju, matemātiķi ir izstrādājuši vairākas aksiomu sistēmas, taču nav pierādījumu par šo sistēmu konsekvenci un, pēc dažu zinātnieku domām, to nevar būt.
8. Dzimšanas dienas paradokss
Problēmas būtība ir šāda: ja ir 23 vai vairāk cilvēku grupa, varbūtība, ka diviem no viņiem ir viena un tā pati dzimšanas diena (diena un mēnesis), ir lielāka par 50%. Grupām no 60 cilvēkiem iespēja ir lielāka par 99%, bet tā sasniedz 100% tikai tad, ja grupā ir vismaz 367 cilvēki (ņemot vērā lēciena gadus). Par to liecina Dirihleta princips, kas nosaukts tā atklājēja, vācu matemātiķa Pētera Gustava Dirihleta vārdā.
Pēteris Gustavs Dirihls
Stingri sakot, no zinātniskā viedokļa šis apgalvojums nav pretrunā ar loģiku un tāpēc nav paradokss, taču tas lieliski parāda atšķirību starp intuitīvās pieejas rezultātiem un matemātiskajiem aprēķiniem, jo no pirmā acu uzmetiena tik mazai grupai sakritības varbūtība šķiet stipri pārvērtēta.
Apsverot katru grupas locekli atsevišķi, novērtējot viņu dzimšanas dienas varbūtības sakrīt ar kāda cita dzimšanas iespēju, katrai personai iespēja ir aptuveni 0,27%, tātad kopējai varbūtībai visiem grupas dalībniekiem jābūt apmēram 6,3% (23 / 365). Bet tas ir fundamentāli nepareizi, jo iespējamo variantu skaits noteiktu 23 cilvēku pāru izvēlei ir daudz lielāks nekā tā dalībnieku skaits un ir (23 * 22) / 2 = 253, pamatojoties uz formulu tā saucamā kombināciju skaita aprēķināšanai no dotā komplekta. Mēs neiedziļināsimies kombinatorikā. Varat brīvā laikā pārbaudīt šo aprēķinu pareizību.
253 pāru variantiem iespējamība, ka viena no dalībnieku dzimšanas mēnesis un datums būs tāds pats, kā jūs droši vien uzminējāt, ir daudz vairāk nekā 6,3%.
9. Vistas un olu problēma
Protams, katram no jums vismaz vienu reizi dzīvē tika uzdots jautājums: "Kas vispirms parādījās - vistas vai olas?" Zooloģijā pieredzējušie zina atbildi: putni dzimuši no olām jau ilgi pirms cāļu secības parādīšanās starp tiem. Ir vērts atzīmēt, ka klasiskajā formulējumā tas attiecas tikai uz putnu un olu, bet tas arī pieļauj vieglu risinājumu: galu galā, piemēram, pirms putniem parādījās dinozauri, un tie arī reizinājās ar olu dēšanu.
Ja ņem vērā visus šos smalkumus, problēmu var formulēt šādi: kas parādījās agrāk - pirmais dzīvnieks, kurš dēj olas, vai arī tā pati olšūna, jo no kaut kurienes bija jāizperējas jaunas sugas pārstāvim.
Galvenā problēma ir noteikt cēloņsakarību starp izplūdušā apjoma parādībām. Lai iegūtu pilnīgāku izpratni par to, iepazīstieties ar izplūdušās loģikas principiem - klasiskās loģikas un kopu teorijas vispārinājumiem.
Vienkārši sakot, fakts ir tāds, ka dzīvnieki evolūcijas gaitā ir izgājuši neskaitāmus starpposmus - tas attiecas arī uz selekcijas metodēm. Dažādos evolūcijas posmos viņi uzlika dažādus objektus, kurus nevar viennozīmīgi identificēt kā olas, bet kuriem ir dažas līdzības ar tiem.
Droši vien šai problēmai nav objektīva risinājuma, lai gan, piemēram, britu filozofs Herberts Špensers ierosināja šo iespēju: "Vistas gaļa ir tikai veids, kā viena ola iegūst otru olu."
10. Šūnu pazušana
Atšķirībā no vairuma citu kolekcijas paradoksu, šī rotaļīgā "problēma" nesatur pretrunas, tā drīzāk kalpo novērošanas apmācīšanai un liek atcerēties ģeometrijas pamatlikumus.
Ja esat pazīstams ar šādiem uzdevumiem, varat izlaist videoklipa skatīšanos - tas satur tā risinājumu. Mēs visiem pārējiem iesakām nevis kāpt, kā saka, “līdz mācību grāmatas beigām”, bet gan par to domāt: daudzkrāsaino figūru laukumi ir absolūti vienādi, bet, pārkārtojot tos, viena no šūnām “pazūd” (vai kļūst “nevajadzīga” - atkarībā no figūru izvietojuma varianta) tiek uzskatīts par sākotnējo). Kā tas var būt?
Padoms: sākotnēji problēmā ir neliels triks, kas nodrošina tās "paradoksalitāti", un, ja jums izdosies to atrast, viss uzreiz nonāks vietā, kaut arī šūna joprojām "pazudīs".